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本文研究Preisach滞迟系统的随机平均法与随机最优控制。首先，应用广义谐波平衡法得到具有幅值依赖阻尼和刚度的等价非滞迟非线性系统；再建立幅值和能量的关系，将等价阻尼和刚度系数表示为系统能量的函数；然后，应用能量包络随机平均法得到关于系统能量的平均伊藤随机微分方程，求解与之相应的FPK 方程得到系统能量和幅值的稳态概率密度，从而发展了Preisach 滞迟系统的随机平均法。数值模拟结果验证了其随机响应的估计精度。另一方面，结合上述随机平均法与随机动态规划原理，建立Preisach 滞迟系统随机最优控制的动态规划方程，并求解之确定最优控制力。数值结果表明该控制策略具有高的控制效果与效率。