【摘 要】
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癌症与传染病是现代医学中急待攻克的两大难题.数学方法为解决这些医学难题提供了理论支撑,特别是通过建立微分方程模型的方法,人们能够更加直观地刻画出某些复杂的病理过程,从而对疾病的治愈提供了理论上的帮助.本文分析了一类癌细胞侵袭模型及一类抗逆转录病毒疗法治疗HIV模型.癌细胞的侵袭扩散行为对癌症的治愈提出了巨大的挑战,这吸引了一大批学者通过建立相应的数学模型来研究癌细胞在人体侵袭扩散的生物机制.本文第
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癌症与传染病是现代医学中急待攻克的两大难题.数学方法为解决这些医学难题提供了理论支撑,特别是通过建立微分方程模型的方法,人们能够更加直观地刻画出某些复杂的病理过程,从而对疾病的治愈提供了理论上的帮助.本文分析了一类癌细胞侵袭模型及一类抗逆转录病毒疗法治疗HIV模型.癌细胞的侵袭扩散行为对癌症的治愈提出了巨大的挑战,这吸引了一大批学者通过建立相应的数学模型来研究癌细胞在人体侵袭扩散的生物机制.本文第二章考虑一类含上皮样癌细胞、间充质样癌细胞、细胞外基质以及基质降解酶的带有齐次Neumann边界条件的肿瘤微环境模型——癌细胞侵袭模型.主要运用Banach不动点定理、Schauder估计、局部解的延拓等方法讨论了该模型局部解与整体解的存在性与唯一性.由于缺乏有效的药物及治疗手段,HIV仍然是当前导致全球人口的主要死亡因素之一,对公共卫生和人类健康构成了巨大的危害.这使得HIV模型成为一类广受关注的传染病模型.本文第三章考虑了一类涉及CD4+T细胞与吞噬细胞通过病毒直接感染及细胞间病毒间接感染的HIV模型.主要运用构造上、下解与比较原理等方法,得到了模型解的存在性、非负性和有界性,并进一步分析了模型可能存在的平衡点.最后,选取恰当的Lyapunov函数,分析了其平衡点的稳定性条件.
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