【摘 要】
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随机延迟微分方程是对随机微分方程和延迟微分方程的推广，它在金融学、微电子学、生物学等许多领域中有着广泛的应用。由于大多数随机延迟微分方程解析解的表达式难以求出，因此
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随机延迟微分方程是对随机微分方程和延迟微分方程的推广，它在金融学、微电子学、生物学等许多领域中有着广泛的应用。由于大多数随机延迟微分方程解析解的表达式难以求出，因此发展适用的数值方法和讨论相应数值解的稳定性是既有理论意义又有实际应用价值的研究课题。本文第一章与第二章介绍了随机延迟微分方程的研究背景、基本概念以及主要数值方法及其稳定性的研究现状。第三章研究了求解随机延迟微分方程Heun方法的T-稳定性。通过将Heun方法应用于两种形式的线性随机延迟微分方程，并用具有两点分布的随机变量来近似Wiener(维纳)增量，本文给出了两种情形下Heun方法的T-稳定性条件。数值模拟的结果验证了文中结论的正确性。第四章将平衡方法应用于两种形式的线性随机延迟微分方程并用具有两点分布的随机变量近似Wiener增量，给出了两种情形下平衡方法的T-稳定性条件。数值模拟结果表明在满足文中得到的步长限制条件下，平衡方法是T-稳定的。第五章构造了求解非线性随机延迟微分方程的复合Milstein方法，并且分析了该种方法的均方稳定性，得到了复合Milstein方法均方稳定(MS-稳定)和全局均方稳定(GMS-稳定)的步长限制条件。数值试验验证了文中理论结果的正确性。第六章对全文的工作进行了总结，并对随机延迟方程数值方法及其稳定性的进一步研究提出了一些思考。
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