自Turing奖得主Scott发现连续格以来,许多研究者对连续格的研究就保持着浓厚的兴趣.连续格是一种具有特殊性质的完备格,其内部结构十分复杂.为了彻底搞清楚连续格,研究者尝试用各种各样的形式去表现它,有方程刻画,有拓扑刻画以及信息系统表示等等.在本文中,我们从集合论角度定义了非空集合上的拟闭包算子,得到连续格与该算子的不动点集存在同构对应的结论,并将完全分配格以及完全分配的代数格分别对应到更强条件下该算子的不动点集.以拟闭包算子为工具,我们重新研究了连续信息系统,分别得到连续格和完全分配格的信息系统表示.我们还给出连续信息系统上逼近映射的另一种定义,得到连续信息系统与连续格范畴等价的结论.形式概念分析是利用序理论方法来处理数据的有力工具.其基本概念是形式背景和形式概念,形式概念从形式背景中提取出来,形成一个格结构,即形式概念格.形式概念格与完备格之间存在同构对应关系.结合粗糙集理论, Du¨ntsch和Yao分别在形式背景中定义了属性粗糙概念和对象粗糙概念,并证明相应的概念格与完备格之间也存在同构对应关系.后来, Zhang在形式背景中引进了逼近概念,发现逼近概念格恰好是代数格的表示,并且逼近概念对应着形式背景诱导的代数信息系统中的信息元.不久, Lei和Luo把逼近概念发展为粗糙逼近概念,证明二者具有相同的性质.在此基础上,我们把逼近概念进一步推广为弱逼近概念,证明弱逼近概念格是素代数格（即完全分配的代数格）的表示.我们还讨论了形式背景与素信息系统之间的关系,得到弱逼近概念与诱导素信息系统中的信息元一一对应的结论.量化Domain理论（也称模糊Domain理论）旨在为并发系统提供数学模型.模糊完备格是量化Domain理论中不容忽视的一种结构,对其表现形式的研究是本文研究工作之一.我们从经典的完备格同构于闭包系统这个结论中得到启发,首先讨论了模糊完备格与模糊闭包系统之间的关系.然后融合模糊序与模糊逻辑的共性,我们提出了模糊信息系统的概念,证明它是模糊完备格的逻辑表现形式.同时我们在模糊信息系统上定义合适的态射,证明它与模糊完备格在范畴上等价.模糊偏序集是量化Domain理论中的另一个研究重点.本文主要讨论模糊偏序集的完备化及相关问题.在前人研究工作的基础上,我们研究了模糊偏序集Dedekind-MacNeille完备化（简记为DM完备化）的范畴性质.在合理的态射下,我们证明DM完备化算子是模糊偏序集范畴到模糊完备格范畴的共变函子,且在模糊完备格范畴意义下, DM完备化是模糊偏序集范畴中对应的模糊偏序上的自由对象.并得到模糊完备格范畴是模糊偏序集范畴的反射满子范畴的结论.此外,我们还给出了DM完备化的等价刻画.最后结合形式概念分析,给出DM完备化的其它一些形式,并讨论新形式下的完备化与模糊粗糙概念之间的关系.模糊Scott拓扑和Scott收敛理论在满足条件—任意模糊方向子集存在模糊并的模糊偏序集,即模糊dcpo上已经有相关研究.但已有的结论对一般模糊偏序集不适应,甚至一般模糊偏序集的连续性也需要重新考虑.为此,我们在模糊偏序集上引进了模糊way-below关系,借助于它重新研究了模糊偏序集的连续性.然后在模糊偏序集上定义模糊收敛结构,讨论了其上的模糊Scott拓扑.由此建立模糊偏序集上的Scott收敛理论,并用它来刻画模糊偏序集的连续性.此博士论文得到了湖南省研究生科研创新项目的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.