【摘 要】
：
在科学和工程领域,存在很多来源于复杂系统的输入输出或由算法构造的黑盒函数,这类函数的特点是易于求值,但无法直接给出数学表达式.插值策略在构造这样的黑盒函数时非常有效,尤其是针对计算机代数方面的问题,如GCD计算、结式计算等.此外,稀疏插值在信号处理、指数分析、有理近似理论等科学工程领域也有广泛应用.目前,针对稀疏多元多项式插值,主要存在以下几个问题:首先,有限域上高效的稀疏多元多项式插值算法是非确
论文部分内容阅读
在科学和工程领域,存在很多来源于复杂系统的输入输出或由算法构造的黑盒函数,这类函数的特点是易于求值,但无法直接给出数学表达式.插值策略在构造这样的黑盒函数时非常有效,尤其是针对计算机代数方面的问题,如GCD计算、结式计算等.此外,稀疏插值在信号处理、指数分析、有理近似理论等科学工程领域也有广泛应用.目前,针对稀疏多元多项式插值,主要存在以下几个问题:首先,有限域上高效的稀疏多元多项式插值算法是非确定性的,存在一定概率不能准确恢复黑盒多项式;第二,已有的方案遇到大规模多项式插值问题时,所需的操作为高阶代数运算,计算复杂度高;第三,结式矩阵构造是计算密集型任务,当变元个数和方程个数较多时,构造出的结式矩阵维数较大、元素复杂,需要结合符号计算和插值策略,解决中间表达式膨胀问题.本文构造了代数运算规模可控的稀疏插值计算模型,并基于此设计了基于稀疏插值的Dixon结式计算算法,主要研究内容如下:（1）有限域上高概率稀疏多元多项式插值算法.目前有限域上最高效的基于多样化多项式的稀疏插值算法是一种概率性算法,具有一定的失败率.为提高该算法重构黑盒多项式的准确率,首先分析了该算法无法准确恢复黑盒多项式的三种情形,针对这三种情形分别给出相应的解决方案,通过增加插值点和原根等技术提高插值成功的概率,基于此设计了一种基于多样化多项式的高概率稀疏插值算法.时间复杂度分析表明修正算法与原算法是同阶的.（2）基于模算术的稀疏多元多项式插值算法.针对有限域上大规模多项式插值所需的代数运算的复杂度较高问题,提出了一种基于分治策略和模算术的稀疏插值算法.首先利用划分思想,将原问题划分为若干个规模较小的子多项式插值问题,然后采用模算术策略,在插值点较少的情况下高效地解析出恢复子多项式所需的信息,以提高插值计算效率.大量的对比实验表明该算法能有效解决大规模多元多项式插值问题.（3）稀疏插值在Dixon结式计算中的应用.考虑稀疏插值算法在结式计算中的应用,首先设计了一种基于启发式策略的快速递归Dixon矩阵构造算法,针对一类稀疏的多项式系统求解问题,采用启发式策略利用Sylvester结式消去部分变元,然后将矩阵乘法运算简化为多个子矩阵的乘法运算的和,最后通过数值替换变元的策略构造Dixon结式的实例,并利用基于模算术系数解析的稀疏插值算法恢复Dixon结式.本文提出的有限域上稀疏插值算法提高了准确恢复黑盒多项式的概率,基于模算术的稀疏插值算法有效解决了大规模多项式稀疏插值问题,在Dixon结式计算上的应用表明算法具有一定的应用前景.
其他文献
光学相干断层扫描（optical coherence tomography,OCT）是一种无创、高分辨率的三维层析成像技术。宫颈OCT图像能够反映宫颈组织微米级的形态学特征,最近已被应用于妇科宫颈病变检查,并且通过临床证明了其优于阴道镜的诊断性能。然而,大多数妇科医生并不熟悉这种新的成像技术,需要经过较长时间的专门培训才能进行准确判读,亟需高效的计算机辅助诊断系统。因此,如何应用图像分类和识别的技
科技的进步和5G网络的快速普及,使得准确快速的身份认证成为人们日常生活的重要需求。传统的身份认证方式存在易丢失、易遗忘等缺陷,给人们的生活带来许多不便。基于生物特征（如指纹）的身份识别方式主要依赖于个体的生理特征,既方便快捷又不会被遗忘或者被丢失,且具有高度的可行性和实用性,已广泛应用于人们的日常生活。但有研究指出,个体的生物特征数据与个体的隐私信息密切相关,且具有唯一性和不可更改性,一旦泄露或者
作为一种新兴识别技术,射频识别（Radio Frequency Identification,RFID）广泛应用于各个领域,通过验证某个区域内是否存在附着RFID标签的对象,实现物品盘点。RFID盘点方法是RFID识别方法的一种,其关注对识别区域内的库存标签是否存在进行状态确认,从而实现对物品的管理。随着RFID设备的应用场景的拓展,由于阅读器天线功率的限制,单阅读器RFID系统逐渐不能满足应用所
教学过程究其本质而言是一种认知过程,需得遵循认知规律,但学生在教学过程中掌握知识的认知活动又不完全等同于一般的认知活动,它有其自身的特点。其中,教学过程的"引导性"很好的诠释了作为管理者的教师在此过程中的作用。教育管理者在充分了解管理对象的学段特征的基础上,采取中医辩证施治的"升、降、和"三法并施策略,能更好发挥其在高三年级学生复习备考过程中的指导、辅助作用。
＜正＞【设计理念】随着高考临近，一些学生出现身体疲惫、情绪烦躁、注意力难以集中、学习动力不足等情况，感觉时间投入与学习效率不成正比，因此，科学备考，提高学习效率对时间紧迫的高三学生来说具有重要的现实意义。本节课以“电量”引入“精力管理”概念，通过精力委托书活动引导学生理解“体能、情感、思维、意志”对高三高效备考的重要性，
＜正＞近日，中国老龄科学研究中心和新疆生产建设兵团养老行业协会联合发布了养老服务人才状况专项调查报告。本次调查涉及养老服务人才的基本特征、待遇和保障状况、培训状况、职业发展状况等内容。养老服务人才基本特征调查显示，养老服务人才以女性为主，各类受访者中女性占比约82.3%。养老服务人才队伍年龄结构偏大，41—55岁年龄段的受访者占比56.0%,56岁及以上占比14.9%。身体健康状况整体较好，
随着新课改教学政策不断深入和进一步发展,对学生进行学业情绪管理也受到越来越多人的关注,学生在高中接受思想教育的主要途径就是班主任的日常教学,因此高中班主任在日常教学工作开展过程中,将思政教育融入工作对学生的思政教育的开展具有重要的作用。基于此,本文针对班主任为主导的高三学生学业情绪管理对策分析进行简要阐述,以下仅供参考。
＜正＞养老服务人才培养关系到养老服务业发展质量和亿万老年人的晚年幸福生活,是重大民生工程。建议将养老服务人才队伍建设纳入“七有”（即幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶）、“五性”（即便利性、宜居性、安全性、公正性、多样性）监测评价指标,制定职业技能提升行动方案,出台养老服务人才培养办法,建立养老护理员职业技能等级认定和教育培训制度。
耗散型的二阶微分方程是描述天体力学、流体力学、相对论力学、工程等实际问题的一类重要的微分方程.本文主要研究耗散的二阶Liénard型微分方程在次线性条件下的周期动力学行为.我们用Poincaré-Birkhoff扭转定理,证明了次线性二次Liénard型的微分方程存在调和解以及无穷多个次调和解.论文的主要结构如下:第一章,我们主要介绍了耗散型的二阶微分方程的研究现状与发展,并简要论述了本文的主要研