【摘 要】
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广义Comma范畴主要是由两个函子诱导的一类范畴.它不同于Comma范畴与余Comma范畴,而是这两个范畴的真正推广.该类范畴在Artin代数表示论上已有许多很好的应用.对于范畴的阐释除了可以通过刻画其内部的性质,还可以通过刻画其整体的外部的性质.本文通过对广义Comma范畴整体的把握,对其进行外部刻画,从而得出一系列相应的结论.在论文的开头,我们首先介绍了与论文相关的研究方向和发展动态,随后概述
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广义Comma范畴主要是由两个函子诱导的一类范畴.它不同于Comma范畴与余Comma范畴,而是这两个范畴的真正推广.该类范畴在Artin代数表示论上已有许多很好的应用.对于范畴的阐释除了可以通过刻画其内部的性质,还可以通过刻画其整体的外部的性质.本文通过对广义Comma范畴整体的把握,对其进行外部刻画,从而得出一系列相应的结论.在论文的开头,我们首先介绍了与论文相关的研究方向和发展动态,随后概述了本文的主要研究结果.本论文共分为四章.第一章给出了拉回的概念,得到了在广义Comma范畴中拉回存在的充分条件,并且讨论了其相关性质.进一步构造出广义Comma范畴的商范畴,得到了商范畴间的一些关系.第二章对广义Comma范畴与其自身范畴的某种扩张(如:局部化范畴、极限范畴、平凡扩张范畴等)的交换关系进行了讨论.进一步研究了范畴在某种扩张后的性质,并且给出几个具体的例子.第三章先是介绍了伴随函子和Recollement的概念及其相关性质.在此基础上,利用伴随函子的特性构造出几种广义Comma范畴,并证明范畴间具有等价性.接下来得出通过Recollement中函子间的关系构建的几类广义Comma范畴等价这一结论,并诱导出广义Comma范畴间的Recollement.第四章归纳了本学位论文的主要结论.
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1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了近代亚纯函数值分布理论中的两个基本定理,并衍生出著名的Nevanlinna五值定理和四值定理,开辟了亚纯函数唯一性理论的研究.在此之后,许多数学工作者一直关注在什么样的附加条件下,一个亚纯函数相应地可由4个值点、3个值点、2个值点、1个值点,或者一个点集而定的唯一性问题.众所周知,亚纯函数唯一性理论研究在近几十年来取得了许多漂亮的结果,并为此得到
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