【摘 要】
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(v,k,λ)填充设计是指一个有序对(V,B)，其中V是一个v元集合，B是V中k元子集(称为区组)的多重集合，满足V中任意点对最多出现在λ个区组中，记为P(k，λ；v). 一个P(k，λ；v)，(V,B)，的自同
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(v,k,λ)填充设计是指一个有序对(V,B)，其中V是一个v元集合，B是V中k元子集(称为区组)的多重集合，满足V中任意点对最多出现在λ个区组中，记为P(k，λ；v).
一个P(k，λ；v)，(V,B)，的自同构是一个双射ψ：V→V，满足诱导映射σ：B→B也是一个双射。如果一个P(k,λ;v)具有一个长度为v的单圈所构成的自同构，那么它称为循环的.当一个循环P(k,λ;v)不包含短轨道时，记为CP(k,λ;v).
对于给定的(v,k,λ)具有最大基区组数的循环P(k,λ;v)称为最优的，并称这个最大基区组数为循环填充数.特别地，将CP(k,λ;v)的循环填充数记为CD(v,k,λ).若在最优循环P(k,λ;v)中任意点对恰好出现在λ个区组中，则该设计也称为循环平衡不完全区组设计，记作CB(k,λ;v).
Ernie F.Brickell和Victor K.Wei[7]确定了当λ=1时的循环填充数CD(u,3,λ).对于λ>1的情形， M.J.Colbourn和c.J.Colbourn[20]确定了CB(3，λ；u)的存在性.本文研究λ>1时最优CP(3，λ；u)的存在性.完全确定了当λ>1，k=3时的循环填充数CD(v,3，λ)，即：
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