【摘 要】
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纽结理论作为拓扑学的一个重要组成部分自二十世纪初至今一直是数学中一个十分活跃的分支。20世纪二十年代末美国的Alexander发现了纽结不变量。后来英国的Conway在研究Alexa
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纽结理论作为拓扑学的一个重要组成部分自二十世纪初至今一直是数学中一个十分活跃的分支。20世纪二十年代末美国的Alexander发现了纽结不变量。后来英国的Conway在研究Alexander多项式的计算方法时,发现了拆分关系式；得到现在称为Alexander多项式的纽结不变量,这是历史上第一个多项式扭结不变量。1984年,新西兰数学家琼斯(Jones)在利用算子代数和纽结群的表示提出了一个新的纽结不变量—琼斯多项式,琼斯多项式的出现如同一声春雷,使得扭结理论成为世界数学界注意的焦点之一。后来琼斯多项式由美国物理学家爱德华威腾重新从物理学的角度加以阐释,扭结理论又与数学物理有了紧密的联系。后来推广Jones多项式工作如雨后春笋诞生了。其中包括广为人知的具二变元的Homflypt多项式。当然还有一些其他纽结多项式不变量,例如Kauffman尖括号多项式。第一章,我们简要回顾了纽结的基础理论。第二章,我们讨论了已有的一些纽结多项式不变量.如.Alexander多项式,Conway多项式Jones多项式和Kaufman多项式。在第三章中我们构造了一个新的纽结多项式,并得到这个纽结多项式对应的代数。在最后一章中,我们对以后的研究做了展望
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