图上动力系统主要研究图映射的轨道的拓扑结构和渐近行为等.曲面自同胚的动力学性质与图映射的动力学性质有着密切的联系.近年来,图映射的动力学性质引起了人们的极大关注,人们在图映射这一领域做了大量的研究,取得了一系列的成果.该文研究图映射的渐近稳定集和拓扑序列熵,得到了图映射的不动点为渐近稳定的三个充分必要条件,证明了图映射的拓扑序列熵的可交换性.在第一节中,我们主要介绍有关拓扑动力系统和图映射的一些基本概念.在第二节中,我们研究了树映射的渐近稳定集,得到了不动点为渐近稳定的两个充分必要条件.通过对图映射不动点的不稳定流形与渐近稳定性的关系的讨论,我们得到图映射不动点为渐近稳定的一个简洁刻划,并证明了:图映射的不动点z为渐近稳定的当且仅当W(z,f)={z}且z为P(f)的孤立点.第三节,我们研究了图映射拓扑序列熵的可交换性,证明了:对任意的序列A=(a<,i>)<,i><∞>=1和任意的连续图映射f,g都有h<,A>(fog)=h<,A>(gof).