该文主要是研究三次Hamilton系统的全局拓扑结构.在文献[37]中,Llibre主要研究了二次Hamilton系统的拓扑结构,得到了29种全局拓扑相图.该文根据[19]中Llibre代数分类的思想,借鉴了[37]中的研究方法;同时综合了张芷芬教授、李学敏教授、陆毓麟等人对于高次奇点的研究思想和方法进行讨论.主要内容为:一.采用代数不变式理论,对二元四次代数多项式进行代数分类,其中参考了杨信安、张剑锋等人的结果.根据空间直和的理论,对三次Hamilton系统进行拓扑分类,得到了Ⅰ-Ⅸ九种类型.该文第一部分主要是研究至少有一个有限奇点的1+3次Hamilton系统,即Ⅰ′-Ⅸ′的拓扑结构.对于Ⅰ′-Ⅸ′,分别研究其有限奇点及无穷远奇点的类型和性质,对于Ⅰ′得到了7种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅱ′得到了4种全局相图及其存在的系数条件对于Ⅲ′得到了7种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅳ′得到了5种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅴ′得到了9种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅵ′得到了9种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅶ′得到了11种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅷ′得到了11种全局相图及其存在的系数条件,对于Ⅸ′得到了3种全局相图及其存在的系数条件.但是,其中有些系统作的结果并不是很完善.二.该文的第二部分主要研究了具有一条和两条直线解的1+2+3次Hamilton系统(3.1)和(3.2),对于(3.1)得到了12种全局相图及其存在的系数条件以及分支图,对于(3.2)得到了14种全局相图及其存在的系数条件以及分支图.三.在第四章中,主要讨论了三次Hamilton系统在一类小扰动-椭圆扰动下存在极限环的一类条件.