若环R中的元a满足第一同态基本定理的对偶，即R/R(a)≈l(a)，则称a为环R中的左morphic元。称环R是左morphic环如果环R中的每个元都是左morphic元。右morphic环也可类似定义。如果一个环既是左morphic环又是右morphic环，则称其为morphic环。　　Ehrlich在1976年得到一个重要结论：若α是模RM的自同态，则α是单位正则元当且仅当α是正则元且M/imα≈kerα。若取RM=RR，则α=·a:RR→RR做为右乘运算是其自同态环中的一个元素，且上述相应条件变为R/Ra≈l(a)，即a为左morphic元。2004年，Nicholson和S′anchezCampos开始对morphic环做大量细致的研究，并在此基础上进一步提出了P-morphic环和morphic模的概念。此外，许多其他学者也为该理论做了很大努力并且得到了很多令人满意的结果。　　尽管如此，该理论仍然是不完善的，还有很多未解决的问题，比如morphic环的结构定理，morphic环是否为Morita不变量等等。本文是在该理论的一些已知结果上，对有关morphic环的某些问题做了一些讨论和推广，具体包括morphic环的推广环（generalizedmorphic环和拟morphic环）的某些性质和有关morphic环的Hochschild扩张的结论。第一部分是关于左拟morphic环R与其平凡扩张R∝R的关系，是Chen和Zhou相应结论的推广；第二部分是形式上三角generalizedmorphic环与做为其元素的某环之间的联系，是Camillo和Nicholson相应结论的推广；第三部分是有关Hochschild扩张morphic环的结论，是Chen，Lee和Zhou相应结论的推广；最后一部分是对一些公开问题的部分解决，包括左morphic环何时是半本原的，左morphic的左Kasch环何时是右Kasch环等。