图像恢复是一个通过图像退化过程中的某些先验知识和退化图像建立数学模型,从而获得清晰的原始图像的过程。主要包括图像去噪、图像去模糊等问题。而图像去模糊中根据模糊核的信息是否已知,又可以分为图像非盲去模糊和图像盲去模糊。本文对图像去噪以及图像去模糊这两个问题展开了深入的研究和探讨,从模型的建立,算法的设计,收敛理论的分析以及实验的验证等多方面解决相关问题,如下为本文的主要研究内容:1.提出了基于Besov空间中分数阶导数正则化的图像去模糊、去噪,并同时分解的模型。该模型将恢复图像分为结构部分和纹理部分,并分别正则化。其中分数阶导数的Besov范数作为结构部分的正则项,可以避免整数阶正则化带来的阶梯效应（块状效应）。由于小波为Besov空间提供了无条件的基,因此可以用对小波系数绝对值的一个相当简单而完全显式的要求来表示属于Besov空间的函数1)。与基于分数阶全变差正则化的模型相比,基于Besov空间中分数阶导数正则化的模型将函数在小波空间中展开求解,将分数阶全变差极小化问题中求解数值密集的偏微分方程（partial differential equation,PDE）转化为简单的小波软阈值问题,大大简化了计算。使用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers,ADMM）求解提出的极小化模型,实验结果表明我们提出的分数阶模型对于处理不同模糊和高斯噪声都具有良好效果。2.提出了基于Besov空间中分数阶导数正则化和稀疏约束的盲去模糊模型,该模型估计模糊核并同时恢复真实的图像,采用交替迭代方法进行。所提模型使用分数阶导数的Besov范数作为图像部分的正则项,使用2范数与基于小波框架的1范数之和作为模糊核部分的正则项。我们将迭代阈值算法与分裂Bregman算法相结合求解该极小化模型。实验结果表明,该方法能够同时保持边缘和光滑性,比其他盲去模糊方法有明显的优势。3.由于指数型（exponential-type,ET）函数对于去除脉冲噪声十分有效,分数阶Besov范数能够避免阶梯效应,我们将这两者相结合,提出了一种用于去除模糊和脉冲噪声的非凸模型。该模型的数据拟合项为ET函数,正则项为分数阶导数的Besov范数。针对被模糊及混合高斯脉冲噪声退化的图像,提出了一种用于去除模糊和混合高斯脉冲噪声的非凸模型。该模型的数据拟合项由ET函数和2范数组合而成,正则项仍为分数阶导数的Besov范数。采用近似线性化最小化（proximal linearized minimization,PLM）算法和ADMM求解这两个非凸最小化模型。实验表明所提两个非凸的分数阶模型在去除脉冲噪声以及混合高斯脉冲噪声上具有良好效果,在与相关算法进行比较时,也表现出明显的优势。4.研究了针对图像盲去模糊的逆滤波方法,基于压缩感知（compressed sens-ing,CS）理论和表面感知极小化方法对STAR-RIF方法进行了改进。首先提出了针对灰度图像盲去模糊的非凸逆滤波方法,该方法将CS理论中的非凸度量1-2（≥1）应用于STAR-RIF模型。实验证明,该方法可以保持模型的稀疏性,减少恢复图像中的不利结构。其次,提出两个基于表面感知的逆滤波估计模型。模型一,在STAR-RIF方法中增加一个表面感知正则项,提高恢复图像的质量。原因是,从几何学角度上,具有显著的边缘和更少不利的结构的恢复图像应该有更小的表面积。模型二,针对文本图像的稀疏性,将模型一中非负约束和背景约束的2范数替换为1范数。本文将两个基于表面感知的逆滤波估计模型应用到彩色图像的盲去模糊中。由于彩色图像有红（red,R）,绿（green,G）,蓝（blue,B）三个通道,为了充分利用三个通道的不同信息,将逆滤波估计模型分别应用到每个通道,得到在不同通道上数值特征不同的三通道逆滤波。则恢复图像是将三通道逆滤波与退化图像在每个通道上分别进行卷积而得。所提出的逆滤波估计模型均使用Chambolle-Pock算法求解,数值算例表明,所提方法对于处理不同类型的模糊都具有良好效果,相较于现有的相关算法,表现出了明显的优势。