【摘 要】
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该文考虑的基本模型为更新风险模型(或有的文献称为Anderson模型),我们研究了下面四类问题:1)古典风险模型的有限时间破产概率.该文第二章得到无限时破产概率和有限时间破产
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该文考虑的基本模型为更新风险模型(或有的文献称为Anderson模型),我们研究了下面四类问题:1)古典风险模型的有限时间破产概率.该文第二章得到无限时破产概率和有限时间破产概率满足的积分方程.直接从无限时破产概率表达式推导出有限时破产概率表达式,得到F.De Vylder,M.Goovaerts(1999)的结果.2)更新模型中的Schmitter问题.Schmitter问题是指在期望和方差固定的条件下,求出使得破产概率最大(小)的索赔分布.F.De Vylder讨论了在古典风险模型中的情形.在该文第三章中,我们讨论了更新风险模型的情况,推广了其结果.3)复合二元更新风险模型.在该文第四章中,讨论了两类索赔计数过程均为Erlang(2)过程的风险模型,得到了其破产概率所满足的微分方程.最后,我们还给出了关于破产概率的上界.4)常利率下的更新风险模型.在该文第五章中,通过证明索赔时刻T<,k>的资产余额U<,δ>(T<,k>)(k≥0)构成一个齐次马尔科夫链,且有转移概率Q(x,B).利用转移概率得到了风险问题中的几个重要的量和分布:破产概率、破产时余额分布以及破产前瞬间余额分布的级数展开式和积分方程.而后,运用增补变量的方法构造二元齐次马尔科夫过程.我们再利用无穷小算子和鞅等方法推广Jan Grandell工作,求出无限时间破产概率的Lundberg指数和有限时间破产概率的上界.
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