自适应滤波器理论是自适应信号处理领域的一个分支,它能够自动地迭代调节自身的滤波器参数,以满足某种准则的要求,从而实现最优滤波。自适应滤波算法是自适应滤波器设计过程中的重要组成部分,自适应算法的优劣决定着自适应滤波器设计的优劣。最小均方算法(Least mean square, LMS算法)是自适应滤波中的一种典型算法,由于其结构简单,性能稳定,计算复杂度低,易于硬件实现等优点,被广泛应用于系统辨识、回波消除、语音线性预测、自适应信道均衡、自适应天线阵等等诸多领域中。然而LMS算法主要缺点是收敛速度慢,这严重地影响了它在某些对收敛速度要求较高的系统中的应用。本论文在深入研究现有改进LMS算法性能的基础上,分析了算法中各参数对算法收敛性能的影响,从而获得参数选取准则,进而提出了若干新的LMS改进算法,并给出这些算法的稳态分析。与现有的改进算法相比,本文提出的算法在某些应用中具备更好的性能。论文首先总结目前LMS算法的主要发展方向,然后从LMS算法的迭代步长以及滤波器的阶数选择两个方面,即相应的变步长与变阶数LMS算法进行研究。主要研究内容如下：在变步长LMS算法的研究中,总结现有变步长LMS算法的特点,并对一种近似最优的变步长LMS算法(Shin算法)进行稳态分析,推导稳态额外均方误差的表达式,通过仿真验证稳态分析的正确性及Shin算法在较高噪声环境下应用的局限性。通过深入的分析变步长LMS算法的思想及不同的应用环境,提出两种改进的变步长LMS方法。第一种改进变步长LMS算法利用迭代过程中梯度向量的范数来控制步长,避免了Shin算法中使用的近似。同时给出该算法的稳态分析并提供参数选择的依据,通过仿真验证该算法在不同噪声环境下收敛性能的优越性及稳态分析的正确性。第二种改进变步长LMS算法是针对系统冲击响应呈指数衰减的特殊应用而设计的。该算法在步长迭代更新里引入了指数衰减矩阵,设计与系统冲击响应呈同样指数衰减特性的变步长矢量,从而推导出一种矢量变步长LMS算法,并证明其在此种环境下的最优性。仿真结果验证该算法在系统冲击响应呈指数衰减环境下的最优收敛性能。在变阶数LMS算法的研究中,首先详细介绍分数阶数变阶数LMS算法(FTLMS算法)。FTLMS算法的参数众多,并且由于滤波器阶数与稳态性能的非线性关系,使得该算法在应用时难以确定最佳参数。论文在向量分割及若干合理假设的基础上,对FTLMS算法进行稳态分析,推导稳态阶数的理论表达式,给出参数选择的依据。在此基础上,提出三种改进的变阶数LMS算法。这三种算法分别从步长与阶数同时迭代,变阶数迭代参数,变误差宽度参数三个方面对FTLMS算法进行改进。仿真结果表明,与原FTLMS算法相比,改进后的算法分别在阶数收敛速度,稳态误差及避免算法陷入局部最优解三个方面具备更好的性能。在论文的最后,将所研究的部分成果在自适应信道均衡和自适应噪声消除的实际应用模型下进行验证。仿真结果显示,本文的提出的改进LMS算法具有较好的性能,并能够在自适应滤波器的很多方面得到应用。