【摘 要】
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断裂过程一直是工程应用中关心的重要问题之一,在常规有限单元法解决裂纹问题存在诸多弊端的情况下,扩展有限元法的出现很大程度上推动了断裂问题数值模拟方法的发展。但是经典的扩展有限元法也存在一些问题,比如附加自由度的引入导致总体刚度矩阵的病态、额外增加的附加自由度含义不明确、以及由于引入裂尖加强单元导致混合单元（Blending element）的产生等。尽管扩展有限元法已经在工程中得到了广泛的应用,但
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断裂过程一直是工程应用中关心的重要问题之一,在常规有限单元法解决裂纹问题存在诸多弊端的情况下,扩展有限元法的出现很大程度上推动了断裂问题数值模拟方法的发展。但是经典的扩展有限元法也存在一些问题,比如附加自由度的引入导致总体刚度矩阵的病态、额外增加的附加自由度含义不明确、以及由于引入裂尖加强单元导致混合单元（Blending element）的产生等。尽管扩展有限元法已经在工程中得到了广泛的应用,但仍存在需要改进的地方。本文构造了一种适用于扩展有限元法的裂尖超级单元,其基本思想是引入裂纹尖端渐进展开解描述裂纹尖端附近的位移场和应力场,通过Hellinger-Reisner变分原理给出裂尖超级单元的刚度矩阵以及等效荷载向量的列式,然后就可以将裂尖超级单元直接与扩展有限元法中其它单元结合用于断裂问题的分析。通过算例证明了本文方法的正确性、稳定性以及优势,计算得到的应力强度因子和裂纹扩展路径具有很高精度。本文提出的改进扩展有限元方法的优势如下:（1）裂尖超级单元刚度阵积分方案从域积分转变为线积分,显著减少了扩展有限元法中附加自由度的个数。（2）裂尖超级单元节点自由度与常规有限单元法中节点自由度意义一致,可直接与常规有限单元法中单元连接,避免了裂尖混合单元的产生。（3）通过建立的节点位移与裂纹尖端场展开项系数之间的关系,在无需后处理的情况下即可得到应力强度因子。（4）裂尖超级单元不存在刚度矩阵条件数过大的问题,总体刚度矩阵没有出现病态问题。
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