回归模型一般包括参数和非参数回归模型,其中参数回归模型通常假定变量间的回归函数形式是已知的,只需要对其未知参数进行估计.然而,当解释变量与响应变量之间的具体依存关系不易判定时,参数回归模型无法有效地对数据进行拟合,而非参数回归模型能够弥补该缺陷.非参数回归模型中响应变量与解释变量之间的关系不采用预先确定的形式,而是通过从数据中得到的信息进行构造,因而非参数回归模型具有更强的适应性.在过去的几十年里,非参数回归模型在社会学、医学、生物学、心理学和教育学等领域都有广泛的应用,但关于复杂环境下非参数模型的研究还有待完善.
　　本文主要研究了在不同环境下非参数模型的稳健有效估计、带宽选择及其应用问题,包括基于混合变量下非参数模型的稳健有效估计、基于含有未知跳点数据下非参数模型的稳健有效估计、连接函数带有跳点的单指标模型的稳健有效估计、非参数模型中贝叶斯带宽选择的核估计方法.主要内容如下:
　　第一章着重介绍非参数模型的研究背景、研究意义、研究现状和存在的问题.此外,大致陈述了本文的主要工作,并阐释了本文的主要创新点.
　　第二章研究基于混合变量下非参数模型的稳健有效估计.考虑模型中含有连续与分类变量的情形,对非参数模型提出一种稳健有效估计方法.在给定的条件下,建立了估计量的渐近性质,并运用数值模拟评价了它的有限样本表现.最后通过一个实例分析验证了该方法的有效性.
　　第三章研究基于含有未知跳点数据下非参数模型的稳健有效估计.在实际应用中,直接利用观测数据进行拟合可能造成一定的估计误差,归因于回归函数在某些未知位置存在跳点.因此,如何在含有未知跳点数据下对非参数模型提出较稳健的非参数估计显得非常重要.本章首先基于单边核函数的性质,对含有未知跳点的非参数模型提出一种局部线性众数保跳估计方法.其次,由于局部线性估计量存在巨大的计算量,基于B样条提出一个稳健跳点检测方法.进一步,考虑了其他已有的估计方法来体现所提方法的优越性.蒙特卡洛模拟评价了所提方法的有限样本表现,实例分析说明了所提方法的有效性和可行性.
　　第四章讨论了连接函数带有跳点的单指标模型的稳健有效估计.基于单边核函数的性质,提出了一个不连续单指标模型的稳健有效估计方法.该方法可以克服维数灾难的问题,并且在含有异常点或重尾分布时,所提方法具有稳健性.在一定的假设条件下,建立了所提估计量的相合性和渐近正态性.仿真模拟评价了这些估计量的有限样本性质,实例分析说明了所提方法的有效性.
　　第五章讨论了非参数模型中贝叶斯带宽选择的核估计方法.利用误差项的分布信息,提出了非参数模型的贝叶斯带宽选择方法.所提方法分别给出了误差分布信息已知与未知情形下的带宽后验估计量,并建立了其大样本性质.数值模拟和实际数据分析评价了估计量的有限样本表现.