【摘 要】
：
设Z与N*分别表示全体整数与全体正整数组成的集合,p为奇素数。求不定方程的整数解是一个有着悠久历史且内容丰富的数论问题。其中不定方程x2+py2=n（n∈Z）的整数解问题还与非唯一分解整环Z[（?）]中不可约元的存在条件有着密切的关系。1991年,潘承洞等在书籍《初等数论》中给出了不定方程x2+y2=n（n∈Z）存在整数解的充要条件,自此展开了对此类不定方程的研究。2013年,林桂娟等就不定方程x
论文部分内容阅读
设Z与N*分别表示全体整数与全体正整数组成的集合,p为奇素数。求不定方程的整数解是一个有着悠久历史且内容丰富的数论问题。其中不定方程x2+py2=n（n∈Z）的整数解问题还与非唯一分解整环Z[（?）]中不可约元的存在条件有着密切的关系。1991年,潘承洞等在书籍《初等数论》中给出了不定方程x2+y2=n（n∈Z）存在整数解的充要条件,自此展开了对此类不定方程的研究。2013年,林桂娟等就不定方程x2+5y=n（n∈Z）进行了研究,2018年,管训贵等用相同的方法研究了不定方程x2+13y2=n（n∈N*）,给出了整环Z[（?）]中不可约元的结构定理。本文在上述研究的基础上,运用同余理论、因式分解、数学归纳法和Legendre符号等基础知识,得到了不定方程x2+7y2=n（n∈N*）有互素的正整数解的充分必要条件,证明了方程有解时,恰有2m-1个解,这里m是n的不同素因子的个数,并给出了解的形式。最后利用结论证明了整环Z[（?）]中不可约元的充要条件。
其他文献
针对红外相机中野生动物图像的目标识别有利于研究和保护野生动物,但是不同种类之间的野生动物数量差距大,因此红外相机采集到的野生动物数据集存在种类数量分布不均的问题,该问题被称为长尾问题。为此,针对野生动物数据集中的长尾问题,本文提出了解决和改进方法,主要包括以下几个方面:（1）针对野生动物长尾数据集中目标识别精度低的问题,提出一种基于两阶段学习和重加权相结合的长尾数据解决方法,并将该方法用于基于YO
古人用诗歌来言志抒怀,记录下当时的所见所闻和悲欢离合。今人将古人写的诗歌分门别类,形成诸多诗类。结合时代背景,研究这些诗类,可以更好地理解若干年前同一片天空下的诗人群体们的内心世界。本文的研究对象是中唐“宿会诗”。所谓“宿会诗”,简而言之,就是“与人同宿”,并“赋诗抒怀”,内容上描写宿会时所见所感的诗歌作品,它是南朝延续下来的“公宴诗”朝着私人化、民间化方向发展的产物。这一诗类中的大多诗篇都关注生
本文主要针对一维非定常对流扩散方程给出了三种不同的紧致差分格式。首先给出了基于变换的一种紧致差分格式,将非定常对流扩散方程转换成含源项扩散方程;利用二阶中心差分逼近、四阶紧致差分逼近离散时间和空间,得到含源项扩散方程的紧致差分格式,再通过逆变换得到原方程的紧致差分格式;采用Von Neumann分析法与数值算例得出该格式无条件稳定与四阶精度。其次给出了一种具有四阶精度的组合紧致差分格式。对一阶空间
车辆路径问题在物流配送中有极为广泛的应用场景,是国内外学者的研究热点。现实生活中许多物流都有时间窗口要求,对带时间窗口车辆路径问题的研究具有很强的现实意义,一方面降低商家的成本提高利润,另一方面提升客户的服务体验。本文主要针对带硬时间窗口车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Hard Time Window,VRPHTW）和广义带硬时间窗口车辆路径问题（Gener
指数分布以及威布尔分布皆为连续的分布,由于它们都能很好地拟合很多类型的试验数据,具有广泛的应用,尤其是应用于可靠性研究中的寿命试验数据分析,因此估计指数分布以及威布尔分布的相关参数一直以来都是可靠性分析中的焦点内容。而随着科学技术的进步和时间的推移,产品的可靠性随之提高,在对高可靠性产品进行定时截尾试验时,通常会产生无失效数据,因此对这类数据的研究非常有必要。本文结合国内外的研究者们对以上这两种分
在桂林文化城众多的文艺期刊中,葛琴主编的《青年文艺》是为数不多的一本既汇聚了众多知名作家,又面向青年群体、支持青年创作、培植文艺青年的独具特色的期刊。它是抗战时期知名进步作家发表作品的重要阵地,也是抗战时期青年作家学习交流的重要园地。《青年文艺》团结了大批文艺青年和文化人,积极推出优秀的文学作品,对各种文艺问题进行广泛探讨,对现实生活进行严肃深刻的发掘,努力在文学的创作与研究中培养创作热情和加强抗
密码学作为网络安全的核心在保护数据的机密性,完整性和可用性方面有不可或缺的作用。流密码和分组密码计算量小,序列短且加密速度快,因此在计算机通信网中广泛使用。Bent函数在1976年由Rothaus介绍,它是仅仅对于偶数个变量的Boolean函数存在的最大非线性Boolean函数。应用高的非线性Boolean函数设计的对称密码系统使得该密码系统具有强的鲁棒性。Bent函数应用广泛不但在密码学中备受关
Pareto分布是一类具有形状参数和尺度参数的分布,常常被应用于社会经济、物理、军事等领域。因此,对Pareto分布进行推断统计具重要的理论研究价值和实际意义。最优置信区间是指具有一致最小平均长度性质的置信区间。对于分布中的未知参数的置信区间,我们总是希望它尽可能地包含参数的真值。因此,为了更加精确地估计未知参数,我们所寻找的置信区间应该尽可能的短。目前,许多工程和技术文献给出的区间估计并不理想。
Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码是一类重要的循环码,在纠错方面有很多应用,比如量子信息处理、数据存储和传输。有限域Fq上长度为q+1的狭义非本原BCH码与二阶射影一般线性群在射影线上的作用密切相关,但关于这类码的研究目前还很少。我们主要研究了这类狭义非本原BCH码,这些码也是线性互补对偶（LCD）码,在密码学中有许多实际应用。本论文结合代数编码理论、组合设计和群论（
首先,研究如下带临界指数的Schr（?）dinger-Poisson系统其中Ω（?）R~3是一个非空有界开集;η为参数;且非线性项中f满足一定条件。假设η=±1,且非线性项中f满足如下条件（F1）f∈C（（?）×R,R）,对于一切x∈Ω,都有当s≥0时,f（x,s）≥0;当s＜0时,f（x,s）=0;（F2）对一切的x∈Ω都有（?）f（x,s）/s=0,（?）f（x,s）/s5=0;（F3）存在a