【摘 要】
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本文我们研究在一个无限长矩形波导中放入一个静止的二能级原子,并在单激发空间中讨论处于激发态的二能级原子的自发辐射问题。矩形波导的色散关系是非线性的,波导中存在两种
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本文我们研究在一个无限长矩形波导中放入一个静止的二能级原子,并在单激发空间中讨论处于激发态的二能级原子的自发辐射问题。矩形波导的色散关系是非线性的,波导中存在两种类型的波模,即横电模(TE波)和横磁模(TM波)。对于每种波模,都存在无限个横模,而每个横模都对应一个截止频率。由于原子的电偶极矩方向沿z轴方向,因此原子只能与波导中的横磁波模作用。当原子跃迁频率在最低横模的截止频率和第二横模的截止频率之间,并远离横模的截止频率时,原子只与单个横模耦合,可将色散关系作一次展开,即线性近似。我们发现原子处于激发态的概率随时间以指数形式衰减。当原子跃迁频率增大,与原子耦合的横模的数量增加。在线性近似仍然成立的条件下,随着与原子耦合的横模的数量的增加,原子处于激发态的概率随时间衰减更快。当原子跃迁频率在最低横模的截止频率附近时,此时原子只与单个横模相互作用,而需将色散关系作二次型展开,即将矩形波导近似成二次型波导。我们发现原子处于激发态的概率随时间先以微小振荡衰减,然后稳定在一个小概率值上。这说明对色散关系作二次近似时,存在着一个束缚态对应一个实解,而在作线性近似时不存在。
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