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奇点理论中,判定和计算一个E<,n>中余维有限的理想往往十分困难.Arnold在复解析芽环θ<,n>上曾根据Hilbert零点定理给出了θ<,n>中有限余维理想的零点的特征.本文将从研究C<∞>实函数芽环E<,n>中有限生成且余维有限的理想的生成元的性质出发,探讨由多项式芽有限生成的理想在C<∞>实芽环E<,n>中、在实解析芽环Q<,n>中以及在复解析芽环θ<,n>中余维有限的判定关系,得到E<,n>中由实多项式芽有限生成且余维有限的理想的特征及判定结论:一:设f<,1>(x),…,f<,n>(x)为C<∞>实芽环E<,n>中多项式芽,f<,i>(z)为以上f<,i>(x)将自变量x变为z=(z<,1>,…z<,n>)∈c时所得到的θ<,n>中的实系数多项式芽,x=(x<,1>,…,x<,n>)∈R,i=1,…,n.则理想 (x),…,f<,n>(x)><,E<,n>>在E<,n>中余维有限当且仅当理想〈f<,1>(x),…,f<,n>(x)〉<,Q<,n>> 在Q<,n>中余维有限:(x),…,f<,n>(x)><,E<,n>>在E<,n>中余维有限当且仅〈f<,1>(z),…,f<,n>(z)〉<,θ<,n>>在θ<,n>中余维有限.利用Arnold在复解析芽环θ<,n>中的关于有限余维理想的判定结论,得到E<,n>中有限生成且余维有限的理想的特征.二:利用Hilbert零点定理,研究θ<,n>中由齐次多项式芽有限生成且余维有限的理想的零点的特征,进而得出C<∞>实芽环E<,n>中由实齐次多项式芽生成的理想余维有限的判定结论.三:将上述所得结论应用到奇点理论中的函数芽的有限决定性的判定和万有开折存在性的判定及计算等有关重要问题上去.