【摘 要】
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本文主要对几类分数阶哈密顿系统解的存在性与多重性的问题进行了研究.全文共分为四个章节.在第一章中,我们介绍了分数阶微分方程的起源和发展以及用变分方法来研究分数阶哈
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本文主要对几类分数阶哈密顿系统解的存在性与多重性的问题进行了研究.全文共分为四个章节.在第一章中,我们介绍了分数阶微分方程的起源和发展以及用变分方法来研究分数阶哈密顿系统解的存在及多重性的已有结果,同时列举了我们研究时所需的预备知识并给出本文所得到的一些主要结果.在第二章中,我们主要对一类带有局部超二次增长性条件的分数阶哈密顿系统解的存在性进行了研究.在一些较弱的条件假设下,我们证明了这一类系统至少有一个非平凡解.在第三章中,我们主要对一类仅在原点附近局部有定义的分数阶哈密顿系统解的多重性进行了研究.在一些相对较弱的条件假设下,我们证明了这一类系统在原点附近具有无穷多解.在第四章中,我们主要对一类带参数的分数阶哈密顿系统基态解的存在性进行了研究.在无需周期条件的假设下,我们证明了这一类系统至少具有一个基态解.
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