【摘 要】
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典型相关分析（CCA）的目标是提取两组随机变量之间的线性相关关系,其基本思想是最大化两个变量到低维子空间中线性投影的相关系数.然而CCA存在一定的局限性,无法提取变量间的非线性关系.核典型相关分析（KCCA）是CCA的非线性推广,现有研究大都聚焦于中心化KCCA,即数据需要在特征空间中进行中心化.在许多应用中,例如生物信息学中的基因表达、计算机视觉中的人脸识别,中心化会导致部分有趣特征信息的丢失.
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典型相关分析（CCA）的目标是提取两组随机变量之间的线性相关关系,其基本思想是最大化两个变量到低维子空间中线性投影的相关系数.然而CCA存在一定的局限性,无法提取变量间的非线性关系.核典型相关分析（KCCA）是CCA的非线性推广,现有研究大都聚焦于中心化KCCA,即数据需要在特征空间中进行中心化.在许多应用中,例如生物信息学中的基因表达、计算机视觉中的人脸识别,中心化会导致部分有趣特征信息的丢失.因此本文提出非中心化KCCA,并探讨中心化KCCA与非中心化KCCA之间的关系,实验结果表明其正则化相关系数总是呈交错关系.KCCA的解可以通过奇异值分解（SVD）获得.在集中式系统中,SVD的计算相当简单.当矩阵分布在多台设备网络上时,复杂性多归因于数据的实时到达.对于数据实时更新的问题,矩阵可看作增加了秩一扰动.本文提出增量KCCA,在求解过程中对秩一扰动矩阵进行SVD更新,实验结果表明增量KCCA得到的奇异值以及核典型相关得到了很好的近似.KCCA求解过程中涉及特征系统,而特征系统内存需求大以及计算复杂度高导致我们无法求解大规模问题.因此学者们为KCCA提出了各种近似方法,其中大多数是基于核矩阵的低秩近似.本文主要讨论基于Nystr（?）m采样KCCA（NKCCA）算法,通过数值实验发现随着变量数增加,NKCCA的精度会降低.此外在MNIST手写数据集上进行数值实验,与使用随机傅里叶特征近似的KCCA（RKCCA）结果进行对比,发现NKCCA近似精度总是高于RKCCA.当近似维数远远小于观测点数量时,NKCCA仍然可以保持较高的近似精度.
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