【摘 要】
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逼近论一直以来被认为是现代数学中最重要的分支之一.它在数学理论研究和实际应用中都发挥着重要的作用.早在18世纪,Jefimocv和Stechkin就引入了集合的逼近紧性,俄罗斯数学家Chebyshev提出了最佳逼近概念.直到现在,非线性逼近理论的研究仍然在继续.抽象的最佳逼近理论是逼近论的重要组成部分,一般是在Banach空间的框架下予以讨论的.最佳逼近元的存在性和唯一性问题往往取决于相应的空间结
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逼近论一直以来被认为是现代数学中最重要的分支之一.它在数学理论研究和实际应用中都发挥着重要的作用.早在18世纪,Jefimocv和Stechkin就引入了集合的逼近紧性,俄罗斯数学家Chebyshev提出了最佳逼近概念.直到现在,非线性逼近理论的研究仍然在继续.抽象的最佳逼近理论是逼近论的重要组成部分,一般是在Banach空间的框架下予以讨论的.最佳逼近元的存在性和唯一性问题往往取决于相应的空间结构,如其凸性,光滑性,泛函的可微性等.此外,度量投影算子连续性也是影响最佳逼近的重要因素.因此Banach空间中的几何性质,对逼近的效果有重要的意义.本文在Banach空间中定义了一类新的性质——Q性质和WQ性质,并从几何结构和几何性质两方面讨论其与最佳逼近的内在联系.本文分成如下三章.第一章,介绍了本文的研究背景,研究意义,以及本文涉及到的一些基本概念和相关结论.第二章,讨论Q性质和WQ性质与空间几何结构的关系.证明了 Banach空间X的对偶空间X*是强光滑(很光滑)空间当且仅当X有Q(WQ)性质.Banach空间X中任意闭凸子集是逼近紧(逼近弱紧)的Chebyshev集当且仅当 X有Q(WQ)性质.其次证明了在Banach空间X自反的条件下,X有Q(WQ)性质等价于X是(弱)中点局部一致凸空间.最后给出了 Q(MWQ)性质与H性质,自反性,S性质和近可凹等性质之间的关系.第三章,讨论其与(C-κ)性质以及局部渐进赋范性质的关系.证明了在Banach空间X自反的条件下,X有Q(WQ)性质与X有B(X*)-LANP-Ⅰ(Ⅱ’)等价.并且证明了满足Q(WQ)的Banach空间,其任意闭凸子集A上的度量投影算子PA是连续的(弱连续的).
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