【摘 要】
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全局优化问题广泛见于经济模型、金融、网络交通、数据库、集成电路设计、图象处理、化学工程设计及控制、分子生物学、环境工程学等。二次规划问题在现实生活中有着重要的意义。无论是在局部优化问题的研究还是在全局优化问题的研究中,二次规划问题始终得到广泛的重视。二次规划有着广泛的应用背景,特别是在组合优化中有着很多重要的应用,然而很多二次规划问题都是NP-难或NP-完全的。因此,研究二次规划问题是非常必要的。
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全局优化问题广泛见于经济模型、金融、网络交通、数据库、集成电路设计、图象处理、化学工程设计及控制、分子生物学、环境工程学等。二次规划问题在现实生活中有着重要的意义。无论是在局部优化问题的研究还是在全局优化问题的研究中,二次规划问题始终得到广泛的重视。二次规划有着广泛的应用背景,特别是在组合优化中有着很多重要的应用,然而很多二次规划问题都是NP-难或NP-完全的。因此,研究二次规划问题是非常必要的。本硕士论文讨论了一些特殊非凸二次规划问题。我们给出了带有双值约束的二次规划问题、整数二次规划问题和混合整数二次规划问题的全局最优性条件。与此同时,我们还给出了求解整数二次规划问题或者混合整数二次规划问题的一些新的全局优化方法。本论文第一章简介全局优化理论和算法。第二章,讨论带有双值约束的一般二次规划问题的一些全局最优充分性条件。第三章,给出了整数二次规划问题的一些全局最优性条件包括充分性条件和必要性条件。利用所给出的全局最优性必要条件,设计了一个计算效果很好的局部优化算法,再根据整数二次规划的特殊性,设计了—个具有较好性质的填充函数,结合所给出的局部最优化算法,填充函数和全局最优性充分条件,得到了关于整数二次规划问题的一个计算效果很好的全局最优化算法。最后还给出了一些算例,用以说明所给出的算法是很有效的。在第四章,我们主要研究了混合整数二次规划问题的全局最优性条件,并引进了混合整数二次规划问题的K-K-T点的定义,同时还给出了求解混合整数二次规划问题的局部优化算法和全局最优化算法,并且通过求解一些数值例子的全局极小点说明我们所给出的算法是很有效和稳定的。
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