支持向量机(SVM)是在统计学习理论上发展起来的一种机器学习方法。由于较好的解决了小样本、非线性、高维数、局部极小值等问题以及具有良好的推广能力,SVM已经成为机器学习领域的一个研究热点。但传统的支持向量机对样本中的噪声和孤立点非常敏感,为了克服这个问题,提出了模糊支持向量机(FSVM)理论。在模糊支持向量机中如何构造合适的隶属度函数成为FSVM首要解决的问题。另外,如何从几何角度改进FSVM也已成为当今研究FSVM的又一个热点。本文详细论述了支持向量机理论、算法和性质,并通过构造合适的隶属度函数、核函数以及改进FSVM的几何结构,实现了对FSVM理论和算法的改进和完善。在对该课题进行深入研究后,主要做了如下创新性的工作:(1)用从信息几何角度构造的动态核函数表示样本点和类中心的距离以及样本间的密切度,即把核方法的思想引入到距离和密切度的表示中;(2)将基于类中心和密切度的模糊分类和回归隶属度函数分别进行组合,提出了基于类中心和密切度的乘积组合分类和回归隶属度函数,它们不仅考虑了样本点和类中心的距离,还考虑了样本间的密切度;(3)从几何角度改进L-1范数FSVR的惩罚项,提出了L-2范数FSVR,仿真实验结果显示它比SVR和L-1范数FSVR具有更好的回归精度;(4)提出了基于信息几何的模糊支持向量分类机和模糊支持向量回归机算法,并把基于信息几何的模糊支持向量分类机算法应用于图像边缘检测。