论文包含两个主题。在第一部分里，我们对于带有不确定数据有限元方法考虑了两个例子。第一个是平板样条模型，另一个是不确定边界条件的椭圆方程。这一部分里，我们对于每个例子都证明了问题和算法本身的随机收敛。对于平板样条模型，我们考虑了协调元和非协调元的有限元方法。给出了最优正规化参数的公式，并且给出了一个算法来决定这个参数的选取。对于椭圆问题，给出了网格大小的选取和噪音水平的关系。　　在第二部分里，我们对于线性化的多频率散射光光谱成像模型和多波长电阻抗断层成像给出了数学分析和算法研究。另外我们结合了磁感应断层扫描技术和扩散张量成像技术来实现各向异性的电导率重构，并且设计拟牛顿算法来解决这个问题。我们证明了这个算法的Lipschitz收敛性。我们还考虑了细胞膜电通透模型，并给出了一个均匀化模型。我们证明了细胞膜电通透模型的局部适定性。我们在数值上展示了微观参数对于宏观等效电导率的影响。