本论文研究了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分(差分)方程的周期解存在性及其相关问题，并得到了一系列新的结果.本论文的结构如下.第一章，应用重合度论中的延拓定理，得到了如下具脉冲的Hopfield-type神经网络系统 　　m{dxi(t)/dt=-ai(t)xi(t)+∑bij(t)fj(xj(t))+Ji(t),t＞0, 　　j=1△xi(tk)=xi(tk+)-xi(tk-)=-γikxi(tk)i=1,…,m,k=2，…，其中ai(t)＞0，bij，Ji：R→R，i，j=1，…，m，ai，bij，Ji，(i，j=1，…，m)是ω周期函数，并且存在一个正整数q使得tk+q=tk+ω，γi(k+q)=γik＞0，周期解存在的充分条件，并构造Lyapunov函数得到了此周期解全局指数稳定的充分条件.最后还给出了一个例子说明本章结果的应用.第二章，应用不动点定理，研究了高维非线性泛函差分方程x(n+1)=A(n)x(n)+λh(n)f(x(n-τ(n)))，n∈Z在不同条件下周期解的存在性问题.