等几何分析（Isogeometric Analysis,IGA）目前已成为CAE领域的研究热点之一。IGA旨在实现CAD和CAE的无缝融合,但现有IGA方法仍存在诸多问题,其中最主要的问题之一是现有IGA方法大多无法直接处理复杂工程结构边界表示（Boundary representation,B-Rep）的CAD模型。嵌入域IGA为解决这一问题提供了可能。常见的嵌入域IGA方法包括Finite Cell Method,Cut IGA,immersogeoemtric analysis,B++样条等几何分析方法等。本文基于B++样条,提出一种兼具局部加密性质的层次B++样条（HB++样条）,并发展了基于HB++样条的嵌入域IGA方法。本文主要工作如下:1.提出可局部加密的HB++样条。基于B++样条边界配点的思想,首先给出了构造HB++样条需要满足的三个条件,这些条件是构造可逆右马尔可夫转换矩阵的重要线索。具体而言,先沿着剪裁曲线,在初始的THB样条层次网格上按单元选取合适的配点;然后再利用配点处的基函数矩阵,经一系列变换得到可逆的目标转换矩阵。HB++样条基函数继承了B++样条三大特性和THB样条局部加密能力,可以更加精细描述任意复杂模型,无需几何重构即可给出任意形状CAD模型的参数化表示。另一方面,HB++样条同B++样条一样具有Kronecker delta性质,可允许直接在边界处施加边界条件;2.提出基于HB++样条的嵌入域等几何分析方法。基本思想是利用IGA中经典的伽辽金方法得到弹性问题方程组的弱形式,再以HB++基函数为未知解的形函数,构造离散方程。由于边界配点处的基函数满足Kroneckerdelta属性,边界条件可以在配点处直接施加。最后给出的几个数值例子证明了我们方法比传统IGA方法具有更快的收敛速度?3.提出基于后验误差估计和HB++样条的嵌入域IGA自适应加密方法。后验误差估计和加密方式是自适应分析的核心。方法以泊松问题为研究对象,结合HB++样条的局部加密特点,提出了一个驱动自适应等几何分析过程的后验误差估计子,并给出了相应的标记和加细算法。数值实验的结果验证了该后验误差估计子的有效性。本文在B++样条基础上提出了HB++样条,发展了基于HB++样条的嵌入域IGA基本理论及其自适应方法,该方法可无缝推广到三维情形。本文发展的HB++样条和基于HB++样条的自适应嵌入域IGA方法为研发下一代国产工业CAE软件奠定了理论基础,具有重要的理论和应用价值。