数学问题解决是学前数学教育质量监测与评估中较为重要的内容,但相关的研究却比较薄弱。为了接轨国际儿童早期数学学习与评估的价值导向,更好地衔接小学数学课程目标,落实从数学问题解决的视角监测学前儿童的数学学习与发展,以及从微观知识结构入手真正促进儿童数学学习的发展,本研究以5~6岁儿童为研究对象,以“数与运算”领域的问题解决为研究内容,尝试应用认知诊断理论与技术开发5~6岁儿童“数与运算”问题解决的认知诊断评估工具,并使用此工具开展认知诊断评估,以及基于认知诊断评估结果开展教育干预研究。研究一:开发《5~6岁儿童“数与运算”问题解决认知诊断测验》(简称CDTMPS测验)。首先,构建5~6岁儿童“数与运算”问题解决的认知模型。该认知模型包括数学知识与技能、语义理解和数量推理3个认知成分以及下属的11个认知属性:基数概念、集合比较、10以内加减运算;合并型语义理解、结果未知型变化语义理解、变化未知型变化语义理解、一致型比较语义理解、非一致型比较语义理解;加减逆反推理、加法组合推理和一对多推理。其次,开发CDT-MPS测验。质量检验的结果表明,本研究构建的认知模型较为科学合理,CDT-MPS测验(正式版)具有良好的信度和效度,包含35道题,采用一对一口头测查及0-1计分,测试时间在30分钟左右。研究二:5~6岁儿童“数与运算”问题解决的认知诊断评估。考查5~6岁儿童“数与运算”问题解决的发展状况,了解CDT-MPS测验作为学前儿童数学教育监测评估工具的价值。第一,以上海、湖南和河南三个地区13所城乡幼儿园的680名大班儿童为被试,开展认知诊断评估的横向研究。结果表明:三个地区样本儿童的整体数学问题解决能力均处于中等水平,对数学知识与技能的掌握好于对语义理解及数量推理的掌握;虽然三个地区城市样本儿童的整体数学问题解决能力不存在显著差异,湖南和河南地区城乡和农村样本儿童以及不同性别和不同等级幼儿园儿童的整体数学问题解决能力存在显著差异,但不同地区、城乡、性别和园所等级的样本儿童对11个认知属性的掌握均存在各自的优势和不足。第二,以上海地区4所幼儿园的245名大班儿童为被试,开展认知诊断评估的跟踪研究。分别在大班上学期和下学期进行两次CDT-MPS测试,间隔为7个月。结果表明:样本儿童的整体数学问题解决能力有显著提升,但对11个认知属性的掌握进步速度各不相同;一级幼儿园和二级幼儿园样本儿童的进步不存在显著差异;男孩的进步显著大于女孩。研究三:基于认知诊断评估结果开展教育干预研究。被试来自上海市同一所幼儿园两所大班的60名儿童,分为10以内加减运算、变化语义理解、加减逆反推理、加法组合推理和一对多推理五种干预,每种干预12名被试。以小组干预和个别干预相结合的方法,每种干预每周干预1次(每次30~40分钟),共8次。结果表明:变化语义理解和加法组合推理两组的干预有显著效果;五种干预既有其各自有所需的不同核心经验,也有共同所需的基本数学技能及干预措施。综上,应用认知诊断评估开发学前数学领域的评估工具有其优势及难度,本研究为今后的应用研究提供了经验;本研究开发的CDT-MPS测验可以为学前数学教育质量监测提供丰富的信息,有助于教育行政机构从微观层面了解不同地区不同园所数学教育的优势与不足;本研究为今后开展基于认知诊断评估结果的教育干预研究提供了一定的经验和思考,但仍面临较大的挑战,需要更多的探索。