令μ是欧式空间Rd上具有紧支集的Borel概率测度。建立在测度μ上傅里叶分析的基本问题是:是否存在可数子集Λ(∈)Rd使得复指数函数族E（Λ）:={e2πi<λ，x>}λ∈Λ构成L2（μ)的正交基（傅里叶基），其中L2（μ）是关于测度μ平方可积函数构成的希尔伯特空间。若存在，则称μ为谱测度，Λ为谱测度μ的谱。我们通常也称（μ，Λ）为一个谱对。谱测度理论的研究始于上世纪70年代Fuglede提出的猜想，蓬勃发展于本世纪初，目前已是测度上傅里叶分析及应用中的研究热点之一。　　谱测度是测度中的特殊类，至今仍知之不多，特别是奇异谱测度。本学位论文的主要目的是找到（构造）新的谱测度，以及研究已知谱测度的谱特征值问题。为了达到这一目的，主要研究Moran测度。在选择正交集使它成为谱集时提出了一些创造性的方法和新技巧，从而对谱结构亦有了新的认识。与此同时，意外地发现遍历理论中的Weyl判定和谱测度有内在联系。这些想法和技巧构建了本学位论文。本文共分为六章。在第一章，介绍谱理论的研究背景和研究动机。第二章介绍谱理论的基础概念和相关结论。随后的四章则是本文的核心内容。　　第三章，主要研究Cantor-Moran测度μ{pn}，{dn}在条件0＜dn＜pn限制下的谱性。我们证明了若增加条件2|pn/gcd(dn,pn)对所有的n成立，此时测度μ{pn}，{dn}为谱测度。需要注意的是在本章中我们并没有假设条件sup n≥1{dn}＜∞。在本章的最后，给出几个例子说明我们提出的条件是重要的。本部分内容发表在J.Funct.Anal.上。　　第四章，完整的刻画了Cantor-Moran测度μ{pn},{an，bn}在条件max{an，bn}＜pn限制下的谱性。若去掉限制条件max{an，bn}＜pn，给出测度μ分别为谱测度和非谱测度的充分条件。这是至今没有探讨过的问题，并且对于找出非谱情形更为困难。　　第五章，研究一类R上随机卷积谱测度的谱特征值问题。一个实数p称为谱测度μ的特征值是指:存在离散集Λ使得Λ和pΛ均为谱测度μ的谱。在此我们研究了几类谱测度，给出了实数p为它们的谱特征值的充分必要条件。该文已投稿。　　第六章，我们分析遍历理论中的Weyl判定和谱测度之间的关系。我们证明了对于所有的离散测度，Bernoulli测度μ2k，{-1，1}和限制在两个区间并上的勒贝格测度均满足广义Weyl判定。基于对谱测度性质的了解，我们猜想:Borel概率测度空间（μ，T）满足广义Weyl判定当且仅当测度μ为谱测度。