算子代数上的保持问题就是研究保持算子代数中元素的某种特征不变的映射.其研究结果揭示了算子代数的固有性质以及与其上映射的联系，使人们进一步加深对算子代数的认识和理解.其研究成果不仅丰富了算子代数和泛函分析原有的结论，而且在系统论和量子力学中有其实际的应用价值.设x和y是一个代数中的两个元，如果对某个数ξ，x和y满足关系xy=ξyx，则称x和y关于因子ξ是交换的.近年来，算子关于因子的交换性在量子群领域中已经成为非常重要的课题（参阅[37]）.另一方面导子、广义导子和Jordan导子也是算子代数上的几类重要的变换，迄今为止众多的学者对此进行了研究.本文主要是对套代数和标准算子代数上保持关于因子ξ交换性的可加映射以及在零点可导，零点广义可导和零点Jordan可导的可加映射分别进行了刻画，并且得到如下的几个结果.　　1.完全刻画了Banach空间上套代数间双边保关于因子的交换性的保单位的可加满射.设N和M分别是Banach空间X和Y上的套并且满足当N_=N和M_=M时N∈N和M∈M分别在X和Y中可补.设ξ≠1，Φ:AlgN→AlgM是保单位的可加满射.我们刻画了双边保关于因子的交换性的映射Φ.特别地，完全刻画了Hilbert空间上的套代数间双边保关于因子交换性的可加保单位满射.　　2.完全刻画了Banach空间上的标准算子代数间保关于因子交换性的保单位满射.设A是dimX＞2的Banach空间X上的标准算子代数.主要刻画Φ:A→A具有性质A，B，R∈A有(A-B)R=ξR（A-B）(→)(Φ(A)-Φ(B))Φ(R)=ξΦ(R)(Φ(A)-Φ(B))保单位满射，其中ξ≠0，±1.我们也在标准算子代数上研究了单边保关于因子ξ=-1的交换性的可加映射，即刻画了保Jordan零积的可加映射.　　3.给出了B（H）上保关于因子交换性的可加满射的具体形式.设H是实或复无限维Hilbert空间，B（H）表示H上的所有有界线性算子构成的代数.Φ:B（H）→B（K）是保关于因子ξ的交换性的可加满射，其中ξ≠±1，当且仅当下列之一成立:　　(1)当ξ∈R，存在非零数c以及可逆有界线性或共轭线性算子T:H→K使得对任意的A∈B(H)，有Φ(A)=cTAT-1.　　(2)当ξ∈CR并且|ξ|≠1，存在非零数c以及可逆算子T∈B(H)使得对任意的A∈B(H)，Φ(A)=cTAT-1.　　(3)当|ξ|=1，存在非零数c以及可逆算子T∈B（H）使得对任意的A∈B(H)，Φ(A)=cTAT-1或存在可逆有界共轭线性算子T:H→K使得对任意的A∈B(H)，Φ(A)=cTA*T-1.　　4.设H和K是实或复不定内积空间并且Φ:B（H）→B(K)是一个保单位的可加满射.我们给出Φ保关于因子ξ的斜交换性（即对任意的A，B∈B（H），A(+)B=ξB(+)（→）Φ（A）(+)Φ(B)=ξΦ(B)Φ（A）(+)）的充分必要条件，其中ξ≠1.　　5.设AlgN和AlgM分别是（实或复）Banach空间上的套N和套M相应的套代数满足N_=N时N∈N可补.设δ:AlgN→ AlgM是在零点可导（在零点广义可导）的可加映射，即AB=0(→)δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)(δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)-Aδ(I)B).如果δ是在零点可导则我们证明了存在可加导子(τ)和数c∈F使得δ（A）=(τ)（A）+cA.如果δ在零点广义可导，则我们证明了δ是广义导子.特别地如果δ(I)=0，则在上面两种情形中δ都是可加导子.进而，对于无限维Hilbert空间上的套代数的情形，我们证明了在零点可导（在零点广义可导）的可加映射是广义内导子.　　6.设AlgN和AlgM是（实或复）Banach空间上满足N_=N时N∈N在X中可补的套N和套M相应的套代数.δ:AlgN→AlgM是在零点Jordan可导的可加映射，即AB+BA=0(→)δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+Bδ(A)+δ(B)A.我们证明了存在可加导子(τ)和数c使得δ(A)=(τ)(A)+cA特别地如果δ(I)=0则δ是可加导子.