卡尔曼滤波自诞生以来就有很多应用,但典型的卡尔曼滤波只用于线性系统。扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter(EKF))是解决非线性系统的一种方法,因为其展开点实时更新使其对非线性系统有良好的估计效果,从而EKF应用广泛。然而因为EKF在线性化时是将非线性函数Taylor展开到一阶项,忽略高阶项,所以会带来误差。尽管有二阶扩展卡尔曼滤波产生,但是文献中二阶扩展卡尔曼滤波仅应用于噪声是仿射非线性的系统,即系统关于噪声是加性的(已有文献将EKF推广到含有非加性噪声系统)。事实上带非加性噪声尤其是乘性噪声的非线性系统在实际情景中是很常见的,带非加性噪声系统的状态最优估计相应有着重要的应用价值。本文主要研究扩展卡尔曼滤波问题,给出对于一般含有非加性噪声的非线性系统的二阶扩展卡尔曼滤波的递推公式。并针对含有非加性噪声的非线性系统尤其带乘性噪声系统探讨推广的EKF与改进二阶扩展卡尔曼滤波的估计效果。第一部分主要介绍课题研究的意义背景以及研究现状。第二部分给出了高斯分布的一些性质以及最小均方误差估计的方法,在最小均方误差估计意义下一般非线性系统讨论,为给出一般非加性噪声系统的二阶扩展卡尔曼滤波公式做了准备。第三部分给出一阶扩展卡尔曼滤波对于一般非加性噪声系统的递推公式。之后提出对于非加性噪声系统的二阶扩展卡尔曼滤波公式,并给出公式推导证明,在此公式推导中应用到高斯假设以及高斯分布的高阶矩计算等众多概率理论,已经不单是如同EKF简单的Taylor展开。第四部分给出仿真算例,在之后的非加性噪声系统仿真实验中,会看到改进的二阶扩展卡尔曼滤波要优于推广的EKF。