设X是拓扑空间,称X是星可数紧的,如果对于X的每个开覆盖μ,都存在X的一个可数紧子集P使得St(P,μ)=X,其中St(P,μ)= U{U∈u:U∩P≠∮}.设Y∈X,称Y在X是1(2)-星可数紧,若对于X的任意开覆盖μ,都有X(Y)的可数紧子集P,使得Y∈St(P,μ).本文主要讨论了星可数紧、相对星可数紧空间及其相对绝对星可数紧的拓扑性质,研究了它们与紧空间的乘积性质及其在连续映射下的性质.本文共分为四章,第一章主要介绍了拓扑空间的一些基本概念和基本性质.第二章介绍了星可数紧空间的概念.第三章中介绍了相对绝对星可数紧空间的概念和基本性质.第四章中研究了相对星可数紧的一些拓扑性质.本文主要证得以和基本性质下结果:(1)设f:X→Y是X到Y上一个连续满射,如果X为星可数紧空间,则Y为星可数紧空间.(2)设X是星可数紧空间,如果F是X的一个闭子集,则F是星可数紧.(3)设X是一个星可数紧空间,Y是一个紧空间,则X×Y是星可数紧空间.(4)设f:X → Y是拓扑空间x到星可数紧空间Y的一个开完备连续满射,则X是星可数紧空间.(5)设f:X→ 为空间X到空间Y一个连续一一开的满射,B在X是(强)绝对星可数紧,则f(B)在Y中是(强)绝对星可数紧.(6)设f:X → Y的一个连续满射,F在X中是1(2)-星可数紧的,则f(F)在Y中是1(2)-星可数紧的.(7)设X是一个拓扑空间,若Y在X中是1-星可数紧的,Z为紧空间,则Y×Z在X×Z中是1-星可数紧的.