凸规划问题是数学规划和工业应用等领域的一个重要研究课题，许多规划问题属于凸规划问题的研究范畴，比如线性规划(Linear Programming)、半正定规划(semidefinite Optimization)、二阶锥优化(Second-Order Comc Optimization)等等.这些具体的规划问题出现在众多的工业应用和生产过程中，研究一类有效算法对于解决凸规划问题具有十分重要的意义. 自从Karmarkar在1084年提出了求解线性规划问题的多项式时间内点算法以来，内点算法得到了较快的发展，由于对求解大规模规划问题的有效性及其广泛应用使得内点算法成为数学规划最活跃的研究领域之一。 本文主要研究了解线性约束凸规划问题的有效内点算法，并对线性约束凸二次规划进行了深入研究。作为线性约束凸规划问题的特殊情形，线性约束凸二次规划是一种重要的优化问题，并在实际生活中有广泛应用。我们把内点算法的思想应用于解特殊的凸规划问题.针对线性约束凸规划问题的特性，设计出相应的原始-对偶路径跟踪内点算法，并得到较好的算法复杂性。解线性约束凸规划间题的原始-对偶路径跟踪内点算法基于一种新的迭代搜索方向，并通过巧妙的方法估算当前迭代点与中心路径的距离.算法中采用了纯牛顿步，我们分析了纯牛顿步的可行性及算法的局部二次收敛性，最后在有限的多项式时间内得到原问题的一个近似最优解，整个算法设计得比较完善；对于解凸二次规划问题的原始-对偶路径跟踪内点算法，该算法基于一核函数，通过核函数所具有的较好性质来进一步改善算法复杂性.分析说明该算法是一多项式时间算法.在完善的算法设计、分析之后，我们给出相应的数值实验.数值结果表明，设计的原始-对偶路径跟踪内点算法非常有效. 全文安排如下，第一章，序言，简单地介绍了线性约束凸规划问题、凸二次规划问题以及内点算法的研究现状，并介绍本文的主要内容；第二章，重点介绍解线性约束凸规划问题的原始-对偶内点算法设计，可行性分析及算法复杂性分析；第三章介绍解凸二次规划问题的原始-对偶内点算法的设计以及核函数的性质、并进行复杂性分析；第四章给出了相应的数值实验结果；最后，在第五章总结本文的研究成果及对今后研究课题的展望.