【摘 要】
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本文研究了两类单模李超代数M与N的结构,δ-Hom-Jordan李超代数和δ-Hom-Jordan李三系的表示、形变和扩张.第一,研究了单模李超代数M.分别构造了有限维和无限维单模李超代数M.首先讨论了有限维单模李超代数M的偶部M0,得到了M0的生成元集,从而确定了M0的导子代数.然后研究了无限维模李超代数M,并证明了它的单性.通过ad-幂零元,证明了无限维单模李超代数M的自然滤过在其自同构群下是
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本文研究了两类单模李超代数M与N的结构,δ-Hom-Jordan李超代数和δ-Hom-Jordan李三系的表示、形变和扩张.第一,研究了单模李超代数M.分别构造了有限维和无限维单模李超代数M.首先讨论了有限维单模李超代数M的偶部M0,得到了M0的生成元集,从而确定了M0的导子代数.然后研究了无限维模李超代数M,并证明了它的单性.通过ad-幂零元,证明了无限维单模李超代数M的自然滤过在其自同构群下是不变的,从而给出了无限维单模李超代数M的同构分类.第二,研究了单模李超代数N.通过Z2-阶化推广到Z2m-阶化,m∈z+,构造了无限维模李超代数N,证明了它的单性,得到了其生成元集,确定了N的导子超代数.第三,研究了δ-Hom-Jordan李超代数δ-Hom-Jordan李超代数是李超代数和Hom-李超代数的推广.通过考虑a-导子代数的直和,得到δ-Hom-Jordan李超代数的导子扩张.讨论了保积δ-Hom-Jordan李超代数的表示,利用它和半直积构造新的保积6-Hom-Jordan李超代数.然后,研究了保积δ-Hom-Jordan李超代数的平凡表示、伴随表示、as-伴随表示.引入了δ-Hom-Jordan李超代数的Hom-Nijenhuis的算子,得到此算子生成的形变是平凡的.讨论了δ-Hom-Jordan李超代数的T*-扩张,并且证明了在特征不为2的代数闭域上,有限维幂零度量δ-Hom-Jordan李超代数等距同构于某个δ-Hom-Jordan李超代数的T*-扩张,或等距同构于它的余维数为1的非退化理想.第四,研究了δ-Hom-Jordan李三系δ-Hom-Jordan李三系是李三系和Hom-李三系的推广.定义了δ-Hom-Jordan李三系的低阶上同调空间,确定了保积δ-Hom-Jordan李三系的中心扩张的等价类与其3阶的上同调空间之间存在一一对应关系.然后,讨论了保积δ-Hom-Jordan李三系的单参数形式形变,得到两类等价的单参数形式形变属于同一3阶上同调空间.也讨论了δ-Hom-Jordan李三系的Hom-Nijenhuis算子,并得到相应形变.最后,研究了一类特殊的δ-Hom-Jordan李三系一δ-Jordan李三系.利用δ-Hom-Jordan李三系的上同调理论,研究了δ-Jordan李三系的交换扩张,并得到两个等价的δ-Jordan李三系的交换扩张具有相同的表示.另外,给出了δ-Jordan李三系的T*-扩张的一些结果,并得到了两个T*-扩张等价的充分必要条件。
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