【摘 要】
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用Darboux变换法求解与2×2矩阵谱问题相关的非线性演化方程,已经得到了很多丰富的结果.与2×2矩阵谱问题Darboux变换相比,与高阶谱问题相关的孤子方程的Darboux变换的计算更复杂且难度更大,因此在求解与高阶谱问题相关的孤子方程时所得的结果相对比较有限.本文用Darboux变换法分别研究了一个与三阶矩阵谱问题相关的非线性演化方程和推广的耦合导数非线性薛定谔方程(以下简称为推广的CDNL
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用Darboux变换法求解与2×2矩阵谱问题相关的非线性演化方程,已经得到了很多丰富的结果.与2×2矩阵谱问题Darboux变换相比,与高阶谱问题相关的孤子方程的Darboux变换的计算更复杂且难度更大,因此在求解与高阶谱问题相关的孤子方程时所得的结果相对比较有限.本文用Darboux变换法分别研究了一个与三阶矩阵谱问题相关的非线性演化方程和推广的耦合导数非线性薛定谔方程(以下简称为推广的CDNLS方程)的精确解.主要工作如下:(1)在第二章中,从空间部分谱问题出发,结合其辅谱问题,分别构造出非线性演化方程所满足的一阶Darboux变换和N阶Darboux变换,并得到新位势和旧位势间的关系,同时给出相应的证明过程.然后取适当的种子解,利用一阶Darboux变换得到方程的精确解的表达式.(2)在第三章中,从一个含有6个位势的谱问题出发,结合其时间部分辅谱问题,构造出推广的CDNLS方程所满足的Darboux变换,并得到新位势和旧位势间的关系,同时给出相应的证明过程.然后取适当的种子解,利用Darboux变换得到方程的精确解.最后取适当的参数并借助Maple软件绘制精确解的图形.
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