【摘 要】
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种群动力学作为生物数学的一个热门研究领域,自从被提出就受到了广泛的关注.最初学者们通过确定性系统来研究生物种群的动力学行为,其中较为典型的是单种群具密度制约的Logistic模型.考虑到任何一个物种都不是孤立存在的,都是与其它物种相互作用构成统一整体,学者们提出了多种群模型并对这些模型的种群动力学行为进行了研究并取得了丰富的研究成果,其中较为典型的是用二维的Lotka-Volterra模型来描述两
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种群动力学作为生物数学的一个热门研究领域,自从被提出就受到了广泛的关注.最初学者们通过确定性系统来研究生物种群的动力学行为,其中较为典型的是单种群具密度制约的Logistic模型.考虑到任何一个物种都不是孤立存在的,都是与其它物种相互作用构成统一整体,学者们提出了多种群模型并对这些模型的种群动力学行为进行了研究并取得了丰富的研究成果,其中较为典型的是用二维的Lotka-Volterra模型来描述两种间关系的生物种群模型.然而与确定性生物种群模型相比较,具有分布时滞和扩散的随机生物种群模型还有待进一步深入研究.在这样的背景下,本文在前人的基础上分别对Logistic模型和Lotka-Volterra模型进行了改进.主要研究内容如下:第1章,对生物种群模型的国内外研究现状和它的研究意义进行了介绍,同时介绍了与本文所研究内容有关的一些定义和预备知识.第2章,研究了一类具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型.利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝和平均持久生存,给出了种群灭绝和平均持久生存的充分条件;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第3章,在第2章对于具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究的基础上,考虑物种间的相互作用,研究了具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型的动力学行为.首先利用It?公式以及局部Lipschitz条件,证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝,给出了种群灭绝的充分条件,说明随机扰动会影响种群的动力学行为;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造恰当的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第4章,对本文进行了总结,同时指出本论文所需完善之处及下一步的研究工作.
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