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本文共分为三章论述了两类移民粒子系统的中心极限定理和中偏差:
第一章,介绍了本文的研究背景和解决的几个主要问题.
第二章,主要证明了布朗移民粒子系统的中心极限定理和中偏差性质,对于维数d=1,d=2以及d≥3都得到了较完整的结果.
第三章,将第二章中的结果推广到一般的α-稳定过程,证明了底过程是α-稳定过程的移民粒子系统的中心极限定理和中偏差性质,对于d<α(即1<α≤2,d=1),d=α=1和d>α(即0<α≤2,d>α)三种情形分别得到了较为完整的结果.本章的关键是找到满足中心极限定理和中偏差性质所需的规范化系数及速度函数.
在已有文献中,对带移民超布朗运动的中心极限定理、中偏差和大偏差等性质都有了完整的结论.而对布朗移民粒子系统和底过程为α-稳定过程的移民粒子系统的研究远没有超布朗运动那么丰富.