本 文 主 要 讨 论 如 下 能 量 既 依 赖 位 势 又 依 赖 速 度 的 二 阶 特 征 值 问题：= (d 2 + A4U4 + 入3U + A2u 2 + A u i)^ = W x所 对 应 的 Bargm ann系统及其可积性 。 　　首 先 介 绍 了 一 些 基 本 概 念 ,然 后 通 过 辅 谱 问 题 及 等 谱 相 容 性 条件 ,定 义 了 合 理 的 双 H a m ilto n算 子 K , J 。并得到谱问题所对应的发展方 程 族 。 应 用 泛 函 梯 度 与 Lenavd递 推 序 列 确 定 BaTgrnanzn系统。利用 Bargm ann约 束 条 件 及 位 势 函 数 U1,U2,U3,U4 与 特 征 函 数 之间 的约 束关 系,将 其 相 应 发 展 方 程 族 的 L ax 对 非 线 性 化 ,从而得到特 征 值 问 题 所 对 应 的 Bavgrnaun系 统 。应 用 EUler — Lagrange方程和 Legendre变 换 ,构 造 了 一 组 合 理 的 Jacobi - Ostrogradsky坐标 ,将 Lagrange力学描述的无穷维动力系统转化成为辛空间上的有限维H a m ilto n可 积系统,从而获得了相应的发展方程族的解 。