图论是数学的一个分支,它以图为研究对象，特别是离散数学的一个重要分支。图论中的一个重要研究课题是图的标号问题，而其中的热点问题是平衡指数。国内外很多学者都致力于此方面的研究，并获得了一系列的丰硕研究成果。本文在师姐们利用3圈分解法研究无限路幂圈嵌套图的基础上，大胆尝试，提出了5圈分解法和单点扇形分解法，解决了无限路幂圈嵌套图当n?6时 m mnnC?P的边-平衡指数集，完成了其边-平衡指数集的计算和公式的构造性证明。　　本文通过四个部分进行阐述：　　第一部分，介绍了图的标号问题的由来，背景，国内外的研究现状，以及一些基本定义，基础概念。　　利用5圈分解法和单点扇形分解法对每类图形进行标号函数的巧妙构造，对于幂圈嵌套图用分类法来解决其边-平衡指数集的证明，利用幂圈嵌套图的特点奇偶验证及递归推倒，借助于组合设计与图论的特殊方法进行构造性证明，完成第二，第三部分的证明。　　第二部分，完成 m=(2,3,4)(mod5)时无限路幂圈嵌套图C6m×Pm6(m≥2)的边-平衡指数集的刻画。　　第三部分，完成 m=(5,6)(mod5)时无限路幂圈嵌套图C6m×Pm6(m≥2)的边-平衡指数集的刻画。　　第四部分，总结与展望。