【摘 要】
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用多项式逼近连续函数是一个经典问题,研究集中在最佳逼近的存在性、唯一性、稳定性及误差估计上,但自从计算机问世以后,逼近论研究就转向了如何从计算的观点,实现多项式的逼
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用多项式逼近连续函数是一个经典问题,研究集中在最佳逼近的存在性、唯一性、稳定性及误差估计上,但自从计算机问世以后,逼近论研究就转向了如何从计算的观点,实现多项式的逼近问题.九十年代,王元院士、方开泰教授出版了专著,并明确地提出了以数论网格为基础的直接方法的框架.数论方法的实质是在n维单位立方体上找到一个点集,它是均匀散布的,这个集合可以用来代替Monte-Carlo(蒙特卡罗)方法中的随机数.又数论网格是n维立方体中的均匀稠密集,其第一个优点是比Monte-Carlo方法的精度高得多;第二个就是它的结果确定,而不象Monte-Carlo方法是概率性的.该文是在数论网格框架下,解决L1和一致模意义下多项式逼近的计算问题,具体得到如下结果:1.给出了逼近多项式系数向量的上界估计,这是此领域内的新结果.同时它也为寻优问题提供了一个搜索范围;2.在问题出现病态时,该文把统计计算中逐步挑选因子的方法引入到逼近论计算中,从而不仅克服了病态所带来的弊病,而且推广了多项式逼近中"经济性"这一概念,即用"缺口"多项式取代"经济"多项式;3.给出了一个函数的多项式逼近的数论网格算法.
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