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函数f(f∈L~2)能量有限，即(?)|f(t)|~2<∞，其Fourier变换(?)满足(?)(ω)=0，ω(?)[-σ，σ]。函数f是解析的，给定一段f，g：[-T，T]→C：g(t)=f(t)，t∈[-T，T]我们要从g重建f(t)，t(?)[-T，T]。因此连续的带限外推问题(在上文陈述的条件下)是，给定f(t)，t∈[-T，T]，得出f(t)，t(?)[-T，T]。带限信号的外推问题是指已知带限信号在某一区间的值，由此而求出带限信号在区间以外的值。带限信号外推广泛应用于谱估计，限制角图像重建和其他许多领域。Papoulis和Gerchebrg给出一种收敛的外推算法——Gerchberg-Papoulis算法，为了实现Gerchberg-Papoulis算法，Sanz和Huang提出了一个定理(文[31]对该定理进行了证明)作为Gerchberg-Papoulis算法的离散近似，此后又产生许多新的外推算法。对于带限函数外推问题，本文提出两种新的外推算法，Landweber算法和共轭梯度算法，并分别证明Landweber算法和共轭梯度算法求解外推问题时的收敛性。文中得出Landeweber算法求解外推问题时，若松弛因子取1，此时的迭代等价于经典的Gerchberg-Papoulis算法。在数值计算时，我们的方法是依据Sanz和Huang提出的定理，分别应用Landweber算法和共轭梯度算法进行试验，结果表明本文给出的两种算法的外推效果都要好于Gerchberg-Papoulis算法。