随着科技的发展,人们需要解决的科学及工程问题由单物理场发展到多物理场耦合问题。为了对复杂几何模型进行多物理场问题的求解,需要开发灵活、精确、高效的数值仿真算法。现有的数值算法有有限元法、有限体积法、无网格法等。在无网格法中,自由单元法是一种新提出的强形式算法,其采用了局部配点单元进行变量插值,因此具有更高的效率和更好的稳定性。但是由于自由单元法精度较低,对复杂模型的适应能力较差,因此限制了其广泛应用。此外,为了实现仿真分析中CAD和CAE的统一,采用非均匀有理B样条作为插值函数的等几何法被提出并被广泛应用。通过借鉴等几何分析中的几何离散的特点,一些学者也提出了具有相似分域思想的数值算法。本文的研究重点是参考这几种分域方法,结合传统的自由单元法,发展一种全新的分域自由单元法,并做了以下相关工作:（1）在自由单元法的基础上,结合有限块法和强形式有限元法中的分域思想,开发了分域自由单元法。该分域算法是一种强形式算法,其基本思想和无网格法中的配点法思想类似。和无网格法不同的是,其函数插值不是基于散点,而是基于局部的配点单元。在分域方面,其采用的不是等几何分析中NURBS函数,而是采用有限元中的高阶单元进行分域。这种分域思想更简单,而且可以适应复杂模型。该算法可以避免传统自由单元法中因为配点单元畸形而导致的计算失败。和无网格法相比,该算法大大减少了在形函数及其导数部分的计算时间,因此具有更高的效率。通过对一些二维和三维问题进行计算发现,该算法可以解决复杂几何形状的力学问题,并在网格较密的情况下有较高精度的计算结果。（2）为了在网格量较小的前提下提高分域自由单元法的精度,提出了弱形式分域自由单元法。通过对强形式格式使用加权余量法,并将权函数选择为形函数或者Heaviside阶跃函数,推导了伽辽金和彼得罗夫-伽辽金两种弱形式分域自由单元法的基本格式。对于彼得罗夫-伽辽金弱形式,为了便于积分运算,将积分域选择为局部坐标下的圆或者球,并推导出了局部坐标下球体在全局坐标下面积分和体积分的计算公式。通过收敛性分析发现,和强形式分域自由单元法相比,弱形式分域自由单元法在相同的网格和单元阶次的情况下具有更高的计算精度。此外,还利用弱形式分域自由单元法对断裂力学问题进行了计算,并对裂纹尖端应力强度因子进行了分析。结果表明,相比于强形式算法,弱形式分域自由单元法对断裂力学中相关参数的计算精度更高。但是由于该类算法是弱形式算法,因此在计算过程中需要用到数值积分,会降低其计算效率。（3）为了在保留强形式算法的前提下提高分域自由单元法的精度,给出了一种具有更高精度的强形式方法-谱分域自由单元法,并将该算法应用到了功能梯度材料的热力耦合问题和激光加热下的非傅里叶导热问题。在该算法中,采用切比雪夫多项式进行单元的构造,并通过子域映射技术和四面体单元的转化技术,极大地提高了该算法对复杂模型的适应能力。使用该算法,对功能梯度材料热力耦合问题及激光加热下的非傅里叶导热问题进行了计算。计算结果表明,谱分域自由单元法具有极高的计算精度,可以精确地模拟复杂功能梯度材料热力耦合问题。此外,使用该算法观测到了非傅里叶导热问题中的热播传播现象。（4）根据本文中给出的几种不同形式的分域自由单元法,开发出了一款多场耦合分析软件Freman。该软件采用Qt进行界面系统的GUI开发,采用VTK进行三维几何模型的显示。针对多场耦合问题,开发了Freman软件的底层数值算法基本框架和不同求解模块,包括固体力学、弹塑性力学、固体传热、流体力学、流固耦合传热、热固耦合以及压电智能材料等多种分析模块。通过使用该软件,对一些典型的热力耦合问题和智能材料多场耦合问题进行了分析对比,发现其可以得到和商业软件相似的计算结果。