近年来,压电材料在航空航天、医疗器械、车辆工程等领域的智能器件中有着广泛的应用,实际的器件正朝着微型化和智能化的方向发展。纳米尺度下,压电材料与结构的应变梯度非常大,此时,由应变梯度产生的力电耦合现象,即挠曲电效应非常显著,这将致使结构的力学行为产生重要变化。挠曲电效应对压电纳米器件影响重大,如纳米机器人、汽车中的纳米传感器、纳米俘能器等。在微/纳机电系统或设备中,挠曲电纳米矩形板结构是应用最广泛的组成部分之一,对其力学特性问题展开研究具有重要意义。本文以纳米机器人、汽车中的纳米传感器、纳米俘能器等工程结构中的挠曲电纳米板的应用为背景,基于三种不同剪切变形板理论研究轴向运动挠曲电纳米板的自由振动特性以及各参数对振动频率的影响关系。目前,对于挠曲电效应的研究大多集中在纳米梁结构中,对二维纳米板结构的研究较少,且一般基于经典板理论并没有考虑非局部效应。实际上,在纳米尺度下,结构的内外特征尺度数量级相同,必须考虑非局部效应。此外,在一些结构中,剪切变形较大,也需要考虑,提高计算结果的准确性。因此,本文基于非局部理论,分别结合Kirchhoff板理论、Mindlin板理论和Reddy板理论,研究了轴向运动挠曲电纳米板的自由振动问题。首先根据压电线性理论,考虑应变梯度与电场的耦合作用,获得考虑挠曲电效应的纳米板的非局部本构关系;然后通过Hamilton原理获得轴向运动挠曲电纳米板的运动微分方程和力学边界条件。接着采用微分求积法对高阶运动微分方程和对边简支其他两边任意的边界条件进行离散并求解,得到挠曲电纳米板自由振动的前四阶无量纲振动频率。最后通过数值计算结果分析得到以下结果:（1）三种剪切变形板理论下,轴向运动挠曲电纳米板的频率与非局部参数、板的尺寸、挠曲电系数以及轴向运动速度有关。非局部效应对纳米板刚度有软化作用,挠曲电效应对纳米板刚度有硬化作用。（2）轴向速度会降低纳米板的固有频率,其频率随着轴向速度的增大而逐渐降低,且越降越快,当速度达到某一值（临界速度）时,固有频率消失,此时纳米板发生发散失稳,或称为临界速度失稳,挠曲电效应增加了纳米板刚度,提高了临界速度。（3）挠曲电效应增大了纳米板的无量纲固有频率,且对纳米板的边界施加的约束越多,影响越大,相比于非局部效应,纳米板的无量纲固有频率对挠曲电效应敏感度更高。（4）挠曲电效应具有明显的尺度效应,纳米板越薄挠曲电效应的影响越大,当纳米板厚度达到几百纳米时,挠曲电效应几乎可以忽略。纳米板的频率与挠曲电系数呈近似线性的关系。（5）Kirchhoff板理论只适用于薄板情况;对于中厚板,建议采用Mindlin板理论;而对于厚板,Reddy板理论计算结果更准确。挠曲电效应对不同剪切变形板理论的计算结果有一定的影响,当考虑挠曲电效应时,应该尽量采用高阶理论进行计算以便得到更精确的结果。另外,当考虑挠曲电效应时,三种理论在不同长厚比下计算结果的差别具有明显的边界效应,当边界条件不同时,三种剪切变形板理论的适用范围也不同。