【摘 要】
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近年来,变分不等式理论被越来越多的学者研究推广,取得了很大的进展.而单调变分包含理论作为其重要的分支,在现代数学领域中扮演着越来越重要的角色,并且已经广泛应用于力学
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近年来,变分不等式理论被越来越多的学者研究推广,取得了很大的进展.而单调变分包含理论作为其重要的分支,在现代数学领域中扮演着越来越重要的角色,并且已经广泛应用于力学、控制论、数理经济、优化理论、非线性规划等各种领域.本文应用邻近点收缩算法、惯性邻近点收缩算法、粘滞迭代等算法,研究了单调变分包含问题.首先,基于Dong的投影收缩算法,给出了邻近点收缩算法,来寻求单调变分包含问题的解.在适当的条件下,证明了算法的弱收敛性,并通过两个数值算例来验证我们算法的可行性.然后,基于邻近点收缩算法,提出了求解单调变分包含问题的单步惯性邻近点收缩算法和多步惯性邻近点收缩算法,并且证明了这两个算法的弱收敛性,最后通过相应的数值算例检验了算法的可行性和优越性.最后,基于粘滞迭代算法,改进了Aoyama和Kohsaka的算法,对于拟非扩张映像,提出了求解变分不等式问题的粘滞迭代算法,并证明了算法的强收敛性.也用数值算例来说明了算法的可行性.
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