【摘 要】
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本文主要研究了利用价值函数求解变分不等式问题的算法.主要研究内容如下：第二章利用价值函数将变分不等式问题等价转化成一个约束最优化问题，结合新的大步长非单调线搜索技术
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本文主要研究了利用价值函数求解变分不等式问题的算法.主要研究内容如下：第二章利用价值函数将变分不等式问题等价转化成一个约束最优化问题，结合新的大步长非单调线搜索技术设计了一种求解变分不等式问题的大步长非单调算法，证明了算法的全局收敛性.该算法避免了求解函数梯度，数值例子表明算法是有效的.第三章利用价值函数将非线性互补问题等价转化成一个带有非负约束的最优化问题，本章基于这种转化，结合新设计的大步长非单调线搜索技术提出了一种求解非线性互补问题的大步长非单调算法，在适当的条件下，证明了算法的全局收敛性.该算法避免了求解函数梯度，适合求解大规模的非线性互补问题.数值例子表明算法是有效的.第四章基于Zhang H. C.非单调线搜索技术设计了一种通过广义D-间隙函数求解变分不等式的非单调混合Newton算法，证明了新算法的全局收敛性，并在适当条件下，证明了新算法具有全局二次收敛性；同时在F (x)强单调且不需要Lipschitz连续的情况下，为新算法提供了一个全局误差界.数值例子表明新算法是有效的.第五章基于广义距离函数针对一类广义变分不等式问题(GVIP)构造新的广义间隙函数，利用新的广义间隙函数将广义变分不等式问题(GVIP)等价转化为一个带有简单约束的最优化问题；进一步结合Zhang H.C.的非单调线搜索技术建立求解该约束优化问题的非单调下降算法，在适当的条件下，给出了新算法的全局收敛性分析.
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