混沌理论是本文的研究重点.本文拟运用Furstenberg族作为主要工具,在拓扑动力系统的一般框架下,深入研究混沌系统的内在机制,并探讨混沌与熵之间的关系,等等.最后,基于所得的结果,对混沌的定义提出一些新理解.　　 为了动力系统研究的需要,我们首先引进一类新的Furstenberg族,它是由极限为+∞的正实数序列φ决定的族,记作Dφ.当正实数序列φ的阶不大于自然数序列的阶时,这样的φ决定的族Dφ是上密度为1的族(M)(1)的子族,并且根据序列φ的不同阶,得到族(M)(1)的不同层次的子族.讨论了族Dφ的动力性质,并给出了Dφ族在弱混合系统中的一个应用,证明存在不可数多个不同的弱混合系统的共轭类.　　 接着,我们给出Dφ族在混沌系统研究中的一个应用.对每一个整数N≥2和λ∈[0,1],定义了N元λ-幂分布混沌.2元1-幂分布混沌就是通常定义的分布混沌,把分布混沌纳入我们定义的混沌系里的一种特殊情形.随着λ的减小,对应的混沌性质依次加强。正因此,我们有时也把0-幂分布混沌形象地称为超幂分布混沌.　　 为了说明研究λ-幂分布混沌现象的必要性,对每一个λ∈[0,1],我们先提供简单的例子,即跌宕系统,来说明这类混沌性状的确存在.我们也提供例子说明N元λ-幂分布混沌甚至是可以存在于零熵的极小系统中.另外,还给出了系统中出现N元超幂分布混沌现象的一个判据,根据这个判据,不难发现有很多系统都会呈现N元超幂分布混沌.　　 我们在符号空间中构造一个子转移系统,它是N元超幂分布混沌的,且没有N+1元超幂分布攀援串,但具有不可约的序列(N+1)-熵串.作为分布混沌系统的加强,看起来N元λ-幂分布混沌系统是异常复杂,然而对每一个λ∈[0,1],却有例子表明存在这样的系统,它是任意N元的λ-幂分布混沌系统,但它的所有拓扑序列熵可以都是0,即具有拓扑null性.我们给出的例子的一般构造方法,并指出也可在连续统中构造这样的系统.　　 Null系统常被认为是复杂性极弱的系统.可是根据我们的结果,对每一个λ∈[0,1],在null系统里依然可能出现任意N元的λ-幂分布混沌系统.或者反过来说,理论上如此复杂的混沌系统在实际上还有可能是如此“简单”,实在超出我们的意料.这从侧面反映了混沌的通常定义有瑕疵,对攀援集仪关注其基数是未能准确刻画混沌的本质,应对其关注更多特征,例如拓扑结构、传递性等.　　 最后我们简单讨论N元λ-幂分布攀援集的一些性质,着眼于基数,强稠密集,全空间以及满测度等方面考虑,并给出了相应的例子.