统计模型是现代统计理论和应用的重要内容,广泛应用于科学与技术的各个领域。本文着重研究了可修复系统可靠性模型及其参数的估计和渐近性质、ZIP混合分布模型的统计分析。另外,在统计分析中,一般软件也只是给出常见分布的随机数的生成,还没有生成给定密度函数的随机数的通用方法,本文最后讨论了任意给定概率密度函数的随机数的生成。　　 在第2章中,我们利用几何过程方法研究了可修复系统的可靠性,并对几何过程参数的性质进行了讨论。这里所考虑的可修复系统不是修复如新的,而是系统部件在修复后的工作时间越来越短,对失效部件的维修时间越来越长。假设部件修复后连续工作的时间来自比为a的几何过程{Xn,n=1,2,…},X1的密度函数为f(x),我们研究了几何过程参数的极大似然估计及其渐近性质,并在一定条件下,初步讨论了f(x)的非参数的估计。　　 在第3章中,讨论了ZIP(zero-inflated Poisson)混合分布模型的实际背景及其统计分析。ZI数据就是含零过多的数据。ZI数据在各个领域都受到广泛的重视,研究ZI数据的统计模型和参数估计方法及性质有着很重要的意义。ZIP模型为取值为0的计数数据和取值服从Poisson分布的计数数据各占一定比例而组成的混合分布。设φ为取值为0的非Poisson数据占有的比例,λ为Poisson分布的参数。首先,我们利用条件概率研究了分布中的参数λ和φ的极大似然估计及其渐近性质。其次,还利用实例与经典方法加以比较,得到较好的结果。　　 在第4章中,讨论了非均匀随机数的生成。非均匀随机数的生成是另一类随机数生成方法,是基于[0,1]区间上的均匀随机数产生有给定概率密度的算法。在非均匀随机数的生成方法中,舍选法是很有用的随机数生成方法,应用最广泛,研究的也最多。一个好的算法有三个特点:生成随机数快,生成一个非均匀随机数所需的均匀随机数平均个数尽量小,并且生成的随机数要严格地具有所要求的密度。利用舍选法并结合Ⅱ-型垂直密度表示,我们给出了给定密度函数的随机数生成方法,并给出了具体的应用程序。