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非线性奇异两点边值问题在数学物理的许多领域有重要作用，其解具有低正则性，通常仅在求解区间上连续，在奇异点处解的一阶导数甚至不存在，这为该方程的数值求解带来了极大的困难.近几十年来，许多学者对奇异两点边值问题进行了深入研究，提出了一些有效方法，包括（奇异样条）有限差分法，δ-区间方法，Adomian分解方法等.针对奇异两点边值问题解的结构特点，本文综合以上方法的优点，提出了一种Puiseux级数紧有限体积方法.该方法的主要思想包括两个方面:在奇异端点附近的小区间使用迭代方法，经符号计算得到问题解的Puiseux级数截断近似;在剩余区间构造紧有限体积格式得到该边值问题的高精度数值解。本研究分为四个部分： 第一章简单介绍非线性奇异两点边值问题的背景及其应用，回顾了近几十年来，针对奇异两点边值问题，不同学者提出的数值求解方法，并给出本文的研究目标。 第二章给出一些预备知识，包括H(o)lder连续，H(o)lder空间，分数阶导数及分数阶Taylor公式，Puiseux级数和奇点分类等，这些基本定义贯穿本文作为研究低正则性方程的基础。 第三章是本文的核心内容，主要研究Puiseux级数分解方法的构造过程及实现途径.Puiseux级数分解方法来源于Green函数和Adomian分解方法(ADM).利用Green函数，§3.1节构造了奇异两点边值问题的等价积分形式表示解，并证明Green函数表示解的存在唯一性.§3.2节简单介绍R.Singh的改进ADM在非线性奇异两点边值问题中的应用.§3.3节把ADM中的逆算符用带Green函数的积分表示，并推广Taylor级数到Puiseux级数，便得到基于符号运算的Puiseux级数分解方法.该方法利用Green函数表示方程解，降低了对源项和问题解的正则性要求.由于使用了更广义的Puiseux级数展开，成功地避免了ADM近似解引入的无关幂项.本文算法利用Mathematica软件得到了成功实现.算例表明该方法可以正确识别问题解在奇异端点Puiseux级数展开式的有限项截断，该截断级数在包含奇异点的一个小区间内具有非常高的逼近精度。 第四章使用多种离散技巧在剩余区间构造了非线性两点边值问题的紧有限体积格式，并给出了Newton迭代法求解该格式导出的非线性方程组的步骤.格式按照常见的离散范数具有四阶精度，并可以利用外推技巧进一步提高精度.算例表明本文算法可以实现高精度求解具有低正则性解的非线性奇异两点边值问题。