生态系统中生物的捕食与被捕食行为是生态系统中的普遍现象。自上世纪Volterra和Lotka构造出捕食—食饵模型后,捕食—食饵模型就深受很多学者的关注。大多数学者都是在原有的模型上进行深化以更加贴切实际,他们考虑了时滞、功能反应、扩散等诸多因素,并且就系统的稳定性、持久性和正周期解的存在性等动力学性质进行了严密的论述,获得了大量的好结果。但大多数研究是基于连续型模型。在现实中,对一些种群数量小,生命周期较短,母子间没有交错.像这样一类种群,用差分方程建立离散种群模型来描述它们的增长过程更符合实际。此外,利用差分方程建立的离散模型更便于数值计算和计算机模拟。因此本文讨论了几类离散种群模型的一些动力学性质。在第二部分中,基于连续模型,建立了一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应和密度制约的离散捕食-食饵系统,分析了该系统的持久性,用拓扑度理论讨论了周期解存在性的条件,并且获得了该系统正解全局渐近稳定性的一个充分条件。在第三部分中,讨论了一类三种群二斑块带有扩散的捕食-食饵离散系统。研究了系统的持久性、周期解的存在性、解的全局渐近稳定性。