二十世纪六十年代以来，图论获得了空前发展，在物理学、化学、计算机科学等学科中得到了广泛应用。图的因子理论是图论的一个重要分支，也是图论研究中最活跃的课题之一。 本文考虑的图若无特殊声明均为简单、无向有限图，对于一个图G=G（V（G），E（G）），我们用V（G）和E（G）分别表示图的顶点集合和边集合。对任意的ν∈V（G），我们用dG（ν）表示顶点ν在G中的度数。△（G）和δ（G）分别表示图G的最大度和最小度。对V（G）的子集S，用G—S表示从G中删去顶点集合S及其关联的边所得到的子图。若S={ν}，则令G—ν=G—{ν}.对E（G）的子集X，用G—X表示从G中删去边集合X所得的子图。若X={e），则G—{e}简记为G—e.若存在V（G）的两个不交子集X、Y，使得V（G）=X U Y，且G的所有边均一个端点在X内，另一个端点在Y内，则称G为二部图，记为G=（X，Y，E（G））.如果｜X｜=｜Y｜，则称G为均衡二部图。 设g和f是定义在V（G）上的两个整数值函数，使对任意的ν∈V（G）有0≤g（ν）≤f（ν）.若日是图G的一个支撑子图，且满足对任意顶点ν∈V（H），g（ν）≤dH（ν）≤f（ν），那么我们就称H是图G的一个（g，f）—因子。如果对任意的ν∈V（H）有g（ν）=a、f（ν）=b，则称G的（g，f）—因子为[a，b]—因子。若a=b=k，则此时称[a，b]—因子为k—因子，k=1时也称1—因子为完美对集。对于图G的一个因子，如果它同时包含G的一个哈密顿圈，我们就称该因子为G的一个哈密顿因子.图G的顶点数｜V（G）｜我们通常称为G的阶，一般用n来表示。如果图G的最小度δ（G）≥n/2，但对于G的任意一条边e，δ（G—e）a≥2，G是一个阶为n≥3的简单图且无割边，δ（G）≥a，若当n为偶数时，n≥4（a+b）—20；当n为奇数时，n≥3（a+b）—16.而且对G中任意两个不相邻顶点u，v，有max{dG（u），dG（v）}≥n/2+1，那么对G的任意一个给定的哈密顿圈C，G都有一个[a，b]—因子包含C。定理2.3.4.设b>a≥2是一个正整数，G是一个顶点数为n的简单图，n≥3（a+b）—8，δ（G）≥n+1/2，那么①对G中任一给定的哈密顿圈C和边e∈E（G），G有一个[a，b]—因子过e且包含C。②对G中任一给定的哈密顿圈C和边e，e（）E（C），G有一个[a，b]—因子包含C但不包含e。第三章则讨论了图的分数哈密顿[a，b]—因子的一些情况，其主要结论为：命题3.1.1.设正整数a≥1，b≥a+2，G是一个顶点数为n的图，δ（G）≥a，n≥（a+b—4）（2a+b—5）/（b—2），对任意的z，y∈V（G），max{dG（x），dG（y））≥（a—2）n/a+b—4+2，那么G有一个分数哈密顿[a，b]—因子。定理3.2.1.设正整数b≥a≥2，G是一个图，顶点数n≥3，δ（G）≥a，若当n为偶数时，n≥3（a+b）—13；当n为奇数时，n≥3（a+b）—12.而且对G中任意两个不相邻的顶点u，ν有max{dG（u），dG（ν））≥n/2+2，那么对G的任意一个给定的哈密顿圈C，G都有一个分数[a，b]—因子包含C.定理3.2.2.设正整数b≥a≥2，G是一个顶点数为n的图，当n为偶数时，G是（n/2+1）—临界的且n≥2（a+b）—9；当n为奇数时，G是（n+1/2+2）—临界的且n≥2（a+b）—11.那么对G的任一给定的哈密顿圈C，G都有一个分数[a，b]—因子包含C。